Satz des Pythagoras + Prozentrechnen?
Ich war die Woche über krank und jetzt hat mir eine Freundin die Hausaufgaben gebracht. Eigentlich habe ich es,denke ich mal verstanden, nun ist hier aber eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann.
Aufgabe: Von A nach B führt eine schmale,meist stark befahrene Straße. Um wie viel Prozent ist der Umweg von A nach B über C länger als sie Abkürzung AB?
Es sieht aus wie ein rechtwinkliger Dreieck. Der rechte Winkel ist C. AC = 2000m AB = ? BC = 500m
Könnt ihr mir das eventuell erklären,wie ich vorgehen muss ?
Danke im voraus :)
5 Antworten
Wenn bei C der rechte Winkel ist dann ist AC und BC die Ankatheten und AB die Hypotenuse (Weil die Hypotenuse immer gegenüberliegend von dem rechten Winkel ist) Also: AB^2 = AC^2 + BC^2 (Lösung: AB= 2061,55m)
Dann hast du die Länge AB, Mit dem Dreisatz kannst du dann die Prozent ausrechnen
2500m (AC + BC) = 100% 1m = 0,04% 2061,55m = 82,46%
=> die Abkürzung ist um 17,54% kürzer
solche Aufgaben löse erst mal zeichnerisch.in dem du dieses Dreieck aufzeichnest.
dann schlage die Seite im Mathematik-Formelbuch für rechtwinkliges Dreieck auf.Hier findest du alle nötigen Formeln.
Du brauchst für jede Unbekannte eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.Hier gilt
c^2 = a^2 + b^2 umgestellt ergibt a^2 = c^2 - b^2 daraus die Wurzel a= (c^2 - b^2)^0,5
a und b sind die kurzen seiten und c ist die lange Seite.
Achtung :Es gibt insgesamt 3 verschiedene Dreiecke. Das allgemeine,das gleichseitige und das rechtwinklige Dreieck.
Um diese Aufgaben zu lösen,musst du dich exakt an die Formeln im Mathe .Formelbuch halten.
Wenn ich deinen Text richtig interpretiere, ist die Strecke AB die hypothenuse. Wie du diese aus den beiden Katheten errechnest, müsstest du wissen oder in deinem Buch haben. Dann vergleichst du AC + BC mit AB (Dreisatz). Dann musst du die Differenz in % angeben.
a^2 +b^2 = c^2, im umkehrschlus c^2-a^2 = b^2 und halt die Wurzel nicht vergessen, zeichne dir ein Dreieck, bezeichne die Seiten und dann rechne :)
AB=Wurzel aus AC²+BC² Also Wurzel aus 4 000 000+250 000=2 061,55m ungefär also ca. 21,27% länger als die Abkürzung.
Wie bist du auf die 21.27 % . Das ist richtig, aber der Lehrer hat nicht erklärt, wie er das gemacht hat.
Sorry, dass ich erst jetzt schreibe