Richtig Integrieren?
Das Integral lautet: ((sinx)^2+(cosx)^2)dx
Habe das einzeln integriert, weil es ja Summanden sind. Ich habe sinx für u ersetzt. Dann bin ich nicht mehr weitergekommen. Kann mir jemand bei diesen Integral helfen? Dankeschön :)
3 Antworten
Am einfachsten wäre in der Tat zu erkennen, dass (sinx)^2+(cosx)^2 = 1 ist.
Alles andere ist enorm langwierig.
Da sin² + cos² genau gleich 1, integrierst du also
über (1) dx
und das ist
x + C
--------
Das bekommst du auch, wenn du die Summe einzeln integrierst.
∫sin²x dx = 1/2(x - sinx cos x) + C
∫cos²x dx = 1/2 (x - sinx cos x) + C
Trigonometrische Summe:
sin² x + cos²x = 1
Beweisbar über Pythagoras, ist allgemein bekannt.
Das ist der trigonometrische Pythagoras. Nachvollziehbar am Einheitskreis.
Oh klar, sorry. Ja, jetzt weiß ich es haha. Dankeschön :)
sin²(x) + cos²(x) = 1
Dann ist das Integral
x (+c)
Rechenweg oder vielleicht sagen was ich hätte machen müssen? Das wäre sehr hilfreich :)
Wo kommt die 1 her?