Resonanzfrequenz realer Parallelschwingkreis?
Erstmal möchte ich mich dafür entschuldigen, dass ich euch in letzter Zeit fast täglich mit Fragen zu E-Technik zuspamme. Aber das Sprichwort: Wer nicht fragt bleibt dumm kommt ja nicht von irgendwo, also frage ich auch jetzt wieder ;D
Ich sollte hier die Resonanzfrequenz bestimmen, dabei stoße ich auf ein Problem weil sich bei mir der Widerstand Rc rauskürzt.
Hier mein Rechenweg:
Normalerweise soll sich bei einem realen Schwingkreis der Widerstand Rc nicht rauskürzen sofern er nicht 0 ist also wo liegt hier mein Fehler. Ich kann leider keinen Fehler ausmachen, aber irgendwo muss einer sein :/
Mit der nächsten Fragestellung habe ich ebenfalls Schwierigkeiten:
Hier wieder mein bisheriger Rechengang (das aufzulösen wird ne Weile dauern xD)
Hier ist ja der Resonanzwiderstand gesucht, allerdings weiß ich nicht wie ich das Omega los werde. Ebenfalls ist das eine ziemlich hässliche Rechnung, hätte hier vielleicht jemand einen Tipp wie man hier vorgehen kann ohne so, verzeiht den Ausdruck, beschi**ene Terme zu erhalten?
Edit 1: Hier der volle Rechengang
2 Antworten
Du sollst nur die Beziehung für den Resonanzfall angeben. Dein Omega ist also gleich dem Resonanzomega, welches wiederum von L und C abhängt. Einfach einsetzen und du hast es.
Die ResonanzKREISfrequenz ist soweit ich mich nicht irre gleich 1/sqrt(L*C), bin mir aber nicht zu 100% sicher.
Ich bin mir zu 100% sicher, dass die Resonanzfrequenz unabhängig aller Wirkwiderstände ist.
Die Wirkwiderstände dämpfen die Schwingung lediglich. Sind sie zu groß, kann das System nicht von alleine schwingen. Die Resonanzfrequenz bleibt jedoch gleich.
>Ich bin mir zu 100% sicher, dass die Resonanzfrequenz unabhängig aller Wirkwiderstände ist.
Wie kannst du dir da 100% sicher sein?
Nein, natürlich nicht, sie hängt von RL ab.
>Die Wirkwiderstände dämpfen die Schwingung lediglich.
Ja, und das führt zu einer verschobenen Resonanz. Ist auch in der Mechanik so.
Das führt nur zu einer anderen Sprungantwort, aber doch nicht zu einer anderen Resonanzfrequenz
>Normalerweise soll sich bei einem realen Schwingkreis der Widerstand Rc nicht rauskürzen
Überleg mal: Du hast (formal) einen Schwingkreis aus der verlustbehafteten Spule und einem Kondensator (rot umrandet). Zu diesem schaltest du Rc parallel dazu:
Wenn du die Frequenz berechnest, wo der Imaginärteil des roten Gebildes Null wird, dann ist seine Impedanz reell. Daran ändert sich auch nichts, wenn du am Ende noch das Rc dazuschaltest. Rc geht daher in die Resonanzfrequenz (wenn du diese so definierst) nicht mit ein.
Aber wie soll ich das dann lösen, dass die Resonanzfrequenz auch von Rc abhängig ist? Ich sollte ja eine Funktion bestimmen die RL, RC, L und C als Variablen beinhaltet. Wenn sich RC rauskürzt dann wäre das ja falsch?
Und wie kommt man dann auf diese Formel wenn sich RC doch rauskürzen würde:
\omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}\cdot {\sqrt {\frac {\left(R_{L}^{2}-{\frac {L}{C}}\right)}{\left(R_{C}^{2}-{\frac {L}{C}}\right)}}}
(Formel am besten hier eintippen: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)
Gefunden auf https://de.linkfang.org/wiki/Resonanzwiderstand
diese Links existieren nicht.
Wenn du die Resonanzfrequenz über Re(Z) = 0 definierst, dann kommt genau dein Ergebnis raus. Mann kann das aber auf verschiedene Weise definieren; dein Link ist nicht sichtbar.
DeinLink hat am Ende kein ) !
Dort ist der Fall angegeben, dass Rc in Serie mit C liegt! Das ist ja ganz was anderes als du hast.
Nochmal eine kurze Frage: Hast du ein einen Tipp für das Berechnen des Resonanzwirkwiderstandes? Denn das wird so ziemlich unübersichtlich
Du hast es ja eh gemacht: Es ist der Realteil nach der Zerlegung, wo du den Imaginärteil Null setzt.
Ja aber wenn ich hier dann die Resonanzfrequenz einsetze und alles ausmultipliziere, ist mein Bruch knappe zwei Zeilen lang. Gibt es hier keine andere Möglichkeit das auszurechnen? (Hab die ganze Rechnung mal als Edit hinzugefügt, müsste in den nächsten Minuten vom Gutefrage-Team freigegeben werden)
Ok habs jetzt mit der Admittanz anstatt der Impedanz gelöst und siehe da, anstatt 2 Zeilen benötige ich für den Bruch jetzt nicht mal mehr eine Viertel Zeile :)
1/sqrt(L*C) wäre es soweit ich weiß nur bei einem idealen Schwingkreis, also ohne Widerständen. Bei dem Schwingkreis den ich hier habe sollte eigentlich das hier rauskommen (laut https://de.linkfang.org/wiki/Resonanzwiderstand):
\omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}\cdot {\sqrt {\frac {\left(R_{L}^{2}-{\frac {L}{C}}\right)}{\left(R_{C}^{2}-{\frac {L}{C}}\right)}}}
(Am besten in einen Online Tex-Editor kopieren, Gutefrage lässt mich keine schönen Formeln schreiben...)