Relative Extrempunkte?
Hallo, ich habe kurz eine Frage. Und zwar geht es darum Art und Koordinaten aller relativen Extrempunkte von Gf zu berechnen. (Aufgabe 1.3 und Lösung beigefügt)
Ich habe wie in der Lösung auch die Quotientenregel angewendet und nicht die Kettenregel, um die Punkte x1 und x2 zu ermitteln.
In der Lösung wurde jedoch, um die Art zu berechnen, nochmals die Kettenregel angewandt um den Hoch/- und Tiefpunkt zu bekommen, allerdings habe ich diese Daten ja nicht, wenn ich mit der Quotientenregel gerechnet habe.
Muss ich also noch eine extra Rechnung angeben oder genau sagen, was Hoch/und Tiefpunkt ist oder reicht es aus einfach nur stumpf meine Quotientenregel zu benutzen und x1 sowie x2 anzugeben?
Hoffe ihr versteht was ich meine, Danke.
2 Antworten
Wenn die Ursprungsfunktion als Bruch angegeben ist, also f(x)=(x²+4)/(2x-3), dann würden wohl die wenigsten das zuerst per Polynomdivision in f(x)=1/2x+3/4+... umwandeln und dann die einzelnen Summanden mit der Potenzregel (samt Kettenregel im letzen Summanden) ableiten, sondern (wie Du) direkt die Quotientenregel nehmen wie bei der Alternativlösung gezeigt.
Wieder andere (z. B. ich) würden den Bruch umschreiben in (x²+4)*(2x-3)^(-1) und die Produktregel anwenden (samt Kettenregel beim hinteren Faktor), weil die Quotientenregel bei vielen (mir) nicht sonderlich beliebt ist.
Aber egal wie, es wird (natürlich) immer auf dasselbe hinauslaufen, nur sieht der Term des ersten Lösungswegs wegen der Polynomdivision etwas anders aus.
In der gezeigten Lösung wird gar nicht gezeigt, wie man mit f'(x)=1/2-25/(2(2x-3)²) an die möglichen Extremstellen kommt! Das wird nämlich wieder komplizierter, weil Du das x erst aus dem Nenner holen und danach umstellen musst.
Bei der Ableitung die sich aus der Quotientenregel ergibt brauchst Du nur den Zähler Null setzen (weil nur dann der Bruch Null werden kann).
Fazit: Der zuerst gezeigte Weg ist zur Bestimmung der Extremstellen viel zu umständlich und macht daher keinen Sinn!
Zugegebenermaßen sieht die 2. Ableitung deutlich einfach aus als die, die Du aus deiner 1. Ableitung mit erneuter Quotientenregel erhalten wirst - und das Einsetzen und Ausrechnen in der 2. Ableitung wird einfacher, aber ob man sich deshalb für die Polynomdivision zu Beginn durchringt...
Die ersten beiden Ableitungen der Funktion f(x) lauten wie folgt. Dabei ist es gleichgültig, welches Verfahren angewandt wird.
Also reicht es wenn ich x1 und x2 angebe. Nochmals extra den hoch und tiefpunkt bei der Quotientenregel muss ich nicht angeben?
Um die Art eines Extrempunktes (min/max) zu bestimmen, kann man z.B. das Vorzeichen der zweiten Ableitung heranziehen. Das hat nichts mit einer Quotientenregel zu tun.
aber reicht die Quotientenregel alleine? Damit habe ich meines wissens nach ja nur die Lage der Koordinaten berechnet. Aber was ist mit der Art? In der Lösung wurde die Kettenregel verwendet aber das habe ich selbst ja nicht gemacht.