Regler Kp?
Kann mir jemand sagen, ob KP = 2 sein muss bei der Frage oder 0.5? Bitte mit einer Begründung.
Sie entwerfen einen P-Regler und dimensionieren die Regler-Verstärkung des P-Reglers zu 𝑘𝑝 = 1. Nach einiger Zeit ändert sich plötzlich die Streckenverstärkung um das Doppelte. Wie groß müssen Sie nun die Regler-Verstärkung des P-Reglers wählen, damit sich nach der Änderung der Streckenverstärkung das Führungsverhalten nicht ändert?
2 Antworten
Eine Erhöhung von kp verringert die bleibende Regelabweichung. Kp verstärkt ja nicht die Sollgröße, sondern die Differenz zwischen Soll und Ist. Eine Verringerung der Regelabweichung ist zunächst etwas gutes, denn sie sorgt dafür, dass die Ist-Größe möglichst nah an der Soll-Größe liegt.
Wenn die Streckenverstärkung sich nun erhöht, erhöht sich auch die Ausgangsgröße.
Das kann dazu führen, dass man die ursprüngliche Regelabweichung verringert und sich der Sollgröße eigentlich noch weiter angenähert hat.
Möchte man die ursprüngliche Regelabweichung aber beibehalten, muss man hier abschwächen und folglich muss Kp verringert werden.
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Nachtrag: Revision und Korrektur. Danke @Lutz
Unter Führungsverhalten versteht man das Verhalten des Regelkreises auf Änderungen und ein Regelkreis hat ein gutes Führungsverhalten, wenn am Ausgang möglichst die Sollgröße erreicht wird (Überschwinger, Ein- und Ausregelzeit seien zunächst mal dahingestellt).
Ich muss mich aber korrigieren, doch nicht, weil die Erhöhung von Kp nicht die Regelabweichung verringern und die Ist-Größe der Soll-Größe näher bringen würde, sondern weil gar nicht danach gefragt wurde.
Die gepostete Frage lautet, was man tun soll, damit sich das Führungsverhalten nicht ändert. D.h. die Ausgangsgröße soll möglichst genau so bleiben, wie vorher. D.h. auch die vorherige Regelabweichung soll so bleiben.
Es sei vereinfacht
W: Eingangsgröße
Y: Ausgangsgröße
E: Regelabweichung -> E = W - Y
Kp: Verstärkungsfaktor
Gr: Übertragungsfunktion des P-Reglers -> Kp
Gs: Übertragungsfunktion der Regelstrecke
Die Übertragungsfunktion eines vereinfachten Regelkreises mit einem P-Regler und einer Regelstrecke G:
Y/W = (Gr*Gs) / ( 1+ Gr*Gs )
Wir wollen schauen, was wir als Ausgangsgröße bekommen. Dazu führen wir noch eine Streckverstärkung Ks ein. Außerdem stellen wir die Gleichung direkt nach Y um.
Y = W * (Kp*Gs*Ks) / ( 1 + Kp*Gs*Ks )
Wenn wir das Eingangssignal mit W = 1 konstant halten, für Kp = 1, Gs = 1 und Ks = 1 einsetzen, erhalten wir
Y = 0,5
Das ist erstmal schlecht. Denn wir wollen ja unsere Sollgröße = 1 erreichen und sind noch 0,5 davon entfernt. Muss Kp verringert werden, damit wir uns von 0,5 auf 1 annähern?
Für Kp = 0,5 erhalten wir Y = 0,33
Für Kp = 2,0 erhalten wir Y = 0,67
Was passiert, wenn wir die Streckenverstärkung verdoppeln und Kp von 1 auf 0,5 halbieren oder auf 2 verdoppeln, während unser W weiterhin bei W = 1 bleibt?
Für Kp = 0,5 erhalten wir Y = 0,5
Für Kp = 2,0 erhalten wir Y = 0,8
Durch Erhöhung der Verstärkung kommt man der Sollgröße näher, da man die Regelabweichung verringert.
Da aber wie gesagt gar nicht danach gefragt war, muss man hier Kp halbieren, damit tatsächlich die bleiben Regelabweichung von vorher erhalten bleibt.
H(s)=Fs*Fr/(1+Fs*Fr)
Wenn nun FS verdoppelt wird und sich dabei aber nichts ändern soll an der Funktion - was muss wohl mit Fr passieren?
Zitat: "Wenn die Strecke um das doppelte verstärkt, brauchst du eine doppelte Verstärkung am P-Glied...."
Und damit wäre die Schleifenverstärkung 4 mal so groß wie vorher. Und das soll das Verhalten des Regelkreises unverändert lassen? Das kann sogar zu Instabilität führen!