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Zur Phasenreserve (Phasenrand): Wie sieht die Schleifenverstärkung aus, wenn du Kp=1 setzt?
Nun suchst du dir die Kreisfrequenz, wo die Phasenreserve 30° beträgt, also wo die Phase -150° ist. Das ist bei der Frequenz
Wie groß ist dort die Amplitude?
Damit die Schleifenverstärkung dort 1 wird. musst du noch mit dem Kehrwert multiplizieren, also mit KP=0.9623
Kontrolle:
Die Sprungantwort des Regelkreises wäre dann:
Je kleiner du nun das Kp wählst, umso mehr wird der Regelvorgang schwingen (was auch klar ist, da dadurch die Phasenreserve kleiner wird):
Meiner Meinung nach stimmt hier etwas mit der Amplitudenreserve nicht, denn die ist unendlich.
>denn die Phase erreicht praktisch nie die 180 Grad.
ja, das meine ich ja. Das geschlossene System kann durch Kp nicht instabil werden.
OK, wenn Ihr das rechnen müsst....kennst Du die Definitionen für Amplituden - und Phasenrand PR? Das ist natürlich Voraussetzung dafür.
- Schritt1: Schleifenverstärkung ausrechnen (Produkt beider Funktionen mit s=jw)
- Schritt2: Betrag davon gleich "1" setzen und für die zugehörige Frequenz die Phase ausrechnen. Der Abstand zu 180 Grad ist dann PR .
- Schritt3: Im-Teil der Funktion gleich Null setzen (Funktion also reell). Muss sich negativ ergeben, was bedeutet, dass bei der Frequenz die Phase 180 Grad ist. Dann dazu den Betrag der Funktion ausrechnen, der dem AR entspricht.
- Viel Glück und Spaß dabei ....ich mache das lieber graphisch (Näherungsweise)
Ergänzung: Für relativ kleine Frequenzen besteht die Reihenschaltung beider Funktionen (für die Schleifenverstärkung) praktisch aus zwei Integratoren, die dann eine Phasendrehung von 180 Grad bewirken. Deshalb darf kein weiteres Minuszeichen dazu kommen. Wenn an der Vergleichsstelle zwischen Eingang und Rückführung dann - wie üblich - die Differenz gebildet werden soll (hätte bei der Aufgabenstellung gesagt werden müssen !), muss Kp negativ sein!
Ergänzung/Überarbeitung:
Das oben gesagte ist zwar nicht falsch, basiert aber auf der total unrealistischen Aufgabenstellung mit idealen Integrator-Funktionen (Verstärkung gegen unendlich für f gegen Null). Das würde theoretisch (wegen 180 Grad Phase bei f=0) ein Pluszeichen an der Summenstelle erfordern (DC-Gegenkopplung für Arbeitspunkt-Stabilität), führt aber dann zu Instabilitäten bei der geschlossenen Schleife (Sprungantwort).
Konsequenz (was auch bei der Simulation automatisch angesetzt wird): Nicht-ideale Integration (Tiefpass mit ganz kleiner Grenzfrequenz im Milli- oder Mikro-Hertz-Bereich) mit einer Schleifenverstärkung, die Null Grad Phasenverschiebung bei Null Hertz macht und ein Minuszeichen an der Vergleichsstelle bei der geschlossenen Schleife erfordert (klassischer Regelkreis).
Dann entsteht praktisch die von YBCO123 gezeigte Funktion, wobei allerdings die Phase für ganz kleine Frequenzen (im Milli- oder Mikro-Hz-Bereich) gegen Null gehen müsste.
Ich habe in der Simulation parallel zum Integrationskondensator einen sehr gr0ßen Widerstand (Meg-Ohm-Bereich) gelegt und eine Grenzfrequenz von etwa 100µHz erzeugt. Ergebnis: Phase Null bei DC und Annäherung der Phase bei etwa 10mHz (Milli !) bis auf 178 Grad an die 180. 180 Grad können von diesem System NIE erreicht werden und also ist die Angabe der Amplitudenreserve nicht möglich. Die Phasenreserve ist für K=+1 etwa 31 Grad und erfüllt die Forderung.
Das passt auch sehr gut zum Amplituden-peaking von etwa 6,5 dB beim Geschlossenen Kreis. Es gibt ja den Zusammenhang als Kurve zwischen peaking im Frequenzbereich (Betrag) und Phasenreserve.
Fazit: Aufgabenstellung zu theoretisch, keine praktische Bedeutung, also nicht realisierbar! Die gewünschten Stabilitätsreserven beziehen sich dagegen immer auf praktisch realisierbare Systeme.
wie definiert sich der Amplitudenrand denn hier? Die Phase erreicht ja nie -180° (siehe Bode Diagramm des offenen regelkreieses in meiner Antwort).
würde mich interessieren, wie du das siehst. Ich würde sagen, dass die Amplitudenreserve unendlich ist, denn durch hinaufdrehen von Kp wird das System nie instabil.
Ja - da ist irgendwas mit der Aufgabe nicht...selbst wenn man statt dem I ein PT1 nimmt, wird die Phase nie kleiner als -180°
Ich komme praktisch auf die gleichen Ergebnisse - das mit der Amplitudenreserve liegt an der total unrealistischen (falschen?) Aufgabenstellung, denn die Phase erreicht praktisch nie die 180 Grad. Dazu sage ich bald noch etwas in einer ausführlichen Antwort.