Rechnung?
Wie groß ist die Gesamtenergie einer 45 kg schweren Kugel mit einem Durchmesser von 1 m, wenn diese sich mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s bewegt?
a. 14062,5 Nm
b. 14,0625 Nm
c. 140625 Nm
d. 78750 Nm
e. 787500 Nm
laut den Lösungen stimmt Antwort D, ich habe leider keine Ahnung wie ich darauf komme? Weder die Formel für Ekin noch Epot hilft hier....
1 Antwort
Ich nehme an, daß das Rad nicht gleitet, sondern rollt. In diesem Fall gibt es zwei Energiebeiträge, nämlich Translation und Rotation.
- Zunächst berechnest Du die kinetische Energie der Translation, also der Schwerpunktsbewegung: T=½mv²=56250 J. Du siehst, daß das ziemlich nahe an Antwort (d) liegt, und damit kannst Du eigentlich bereits aufhören.
- Aber wenn Du es richtig durchrechnen willst, dann brauchst Du noch die Rotationsenergie, ½Iω². Das Trägheitsmoment I ist dabei I=⅖mr² und die Winkelgeschwindigkeit ω=v/r, also ist ½Iω²= ½⋅⅖ mr²(v/r)²= ⅕⋅mv²=22500 J.
- Die Summe ist E=(½+⅕)mv²=7⁄10⋅mv²=78750 J, genauso wie es in der Angabe steht.
- Der Wert für den Radius der Kugel (r=½ m) haben wir nirgendwo gebraucht.
lautet die Formel für das Trägheitsmoment nicht I = mr²?
Ja, das Trägheitsmoment berechnet sich als I=∫mr² dr (hier ist r also die Integrationsvariable), und wenn man das für eine Kugel ausintegriert (also über alle r summiert), dann bekommt man als Formel ⅖mr² — erst in dieser Formel steht r dann für den Kugelradius.
Weil die gesamtenergie 1/2 * I * w^2 ist und 1/2 * 2/5 gleich 1/5 ist
wieso wurde beil Trägheitsmoment bei der Formel ein 1/5 dazu gefügt?