Rang Matrix und Dimension Spaltenraum?
Der Rang müsste doch 2 sein und die Dimension 3 oder nicht des Spaltenraums. Müssen aber Rang und Dimension desSpaltenraum gleich sein?
2 Antworten
Wie kommst du darauf, dass die Dimension des Spaltenraums 3 ist? Der Spaltenraum ist der von den drei Vektoren erzeugte Untervektorraum, d. h. die drei bilden ein Erzeugendensystem - aber bilden sie auch eine Basis?
Ich bin neu im Thema und habe herausgefunden mit einem Onlinerechner, dass der Rang 2 ist.
Dimension und Spaltenraum sind 2 verschiedene Dinge. Der Spaltenraum ist
1x+2y+1z
0x+2y+2z
1x+1y+0z
und da eine große Klammer drum herum.
Dimension weiß ich nicht, ich würde erstmal sagen, dass die Dimension 3 ist, weil kein Spaltenvektor ein Vielfaches von einem anderen ist.
Jedoch mit der Aussage von Phil
"addiere mal die beiden äußeren"
kommt man zu
2x+2y
2x+2y
1x+1y
Das ist dann Dimension = 2
Ich bin auch gestolpert darüber, dass offenbar Rang und Dimension immer die gleiche Zahl haben?
dim(Vektorraum) = Rang (Basis) = Rang(Erzeugendensystem)
Daher denke ich dass die Dimension 2 ist.
Man schaut doch wie viel linear abhängig sind und keiner ist linear abhängig.