Frage von Simonfragtjetzt, 38

was ist der Unterschied bei einem Rang einer Matrix und der Dimension?

hi, würde auch gerne Beispiele sehen, weil grade bin ich etwas verwirrt durch ein Uniblatt... nun ist alles bei diesem Thema durcheinander.... danke schon mal im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 20

Der Rang der Matrix ist gleich der Dimension des Bildvektorraums.

Eine Matrix hat keine Dimension.

Kommentar von Simonfragtjetzt ,

danke! könntest du mir ein Beispiel sagen? also so verbal... wie zeige ich beides? dankeschön! da hab ich noch Probleme.... 
danke

Kommentar von kreisfoermig ,

Er hats schonmal erklärt. Seien V, W Vektorräume und T : V→W ein linearer Operator (dargestellt durch eine Matrix). Dann:

  • Dim(V) = |B|, wobei B ⊆ V eine linear unabhängige Basis für V. (Theorem: diese Definition ist von der Wahl der Basis unabhängig.)
  • Rang(T) = Dim(T(V)). Man beachte, dass T(V)⊆W ein Untervektorraum ist.

Beispiel: V = ℝ⁵ und W = ℝ⁴ und T = ein linearer Operator mit Matrixdarstellung A ∈ M(ℝ⁵, ℝ⁴). Dann gilt Dim(V)=5 und Rang(T)=Rang(A) ∈ {0;1;2;3;4}.

Eine Matrix (ein linearer Operator) hat keine Dimension, sondern der Rang basiert auf der Definition von Dimension (s. o.).

Antwort
von Flachsenker, 19

bittesehr ;)

http://www.mathebibel.de/bild-einer-matrix

und

http://www.mathe-online.at/mathint/matr/i.html#Rang

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