Quotientenregel ableiten - Was mache ich falsch...?
7 Antworten
Schon direkt zu Beginn. In der Regel steht u' * v. Du leitest aber nur u ab und schreibst nur u' hin. Wo ist das v?
Es müsste am Anfang im Zähler (oben) nicht nur 4x³, sondern 4x³*(-3x) heißen. Das kannst du natürlich auch noch zusammenfassen. Gleicher Fehler direkt dahinter. Dort steht nur v', laut Regel muss dort aber u*v' stehen (oder v'*u, das ist ja egal).
Außerdem ergibt 5² nicht 10. Der Fehler passiert jedem Mal. Du musst ja 5*5 und nicht 5*2 rechnen. Also ergibt das 25 statt 10.
Hierfür ist keine Quotientenregel nötig.
Jetzt ableiten.
Das Umschreiben. Ich möchte es wirklich verstehen, muss mir das gerade selbst beibringen und habe mir schon tausende Videos angeschaut..
Ist es vielleicht, weil man aus der Division eine Multiplikation mit dem Kehrwert machen möchte?
Das sind alles Bruchrechenregeln. Ich kann einen Bruch, bestehend aus Faktoren "auseinanderziehen", wie ich möchte. Natürlich muss die ursprüngliche "Bedeutung" erhalten bleiben.
Das bedeutet wenn ich habe a+b/c dann kann ich es umschreiben zu
1/c*(a+b) oder a/c + b/c, ist alles das gleiche.
Ich bitte dir aufgrund der besonderen Umstände eine Möglichkeit an, dass ich dir alles genauer erkläre, wenn du das möchtest.
Es gibt eine Seite, ähnlich wie Skribble.io, wo man zeichnen kann, nur dass ich dir die Inhalte auch verständlicher erläutern könnte.
Wow, das wäre echt total nett. Wenn dir das echt nichts ausmacht und du nicht viel mehr zu tun hast, wäre ich dir dafür sehr dankbar!
indem man die 5 als Hauptnenner betrachtet und den Ausgangsterm zu 1/5 x^4 -3/5 x umformt.
Hey
Du kannst das auch anders schreiben als nämilch als 1/5 x^4 - 3/5x
und dann ganz einfaches ableiten kommt rasu 4/5 x^3 - 3/5
Hey Dankeschön, aber wie kommt man auf die 1/5x^4-3/5*x
Du kannst den bruch eben so schreiben, indem du alle "Teile" mit em Nenner teilst also jeden Teil einen einzelnen Bruch machst mit dem selben nenner
Du kannst das mit der Quotientenregel machen, das ist natürlich umständlich, aber zulässig:
(4x^3-3)*5-(x^4-3x)*0 durch 25
ergibt 20x^3-15 durch 25
oder vereinfacht 4/5 x^3-3/5.
Es kommt also nichts anderes raus als auf die normale Tour.
Hier auf die Quotientenregel zu verweisen ist ganz großer Unfug. Man erhält zwar das richtige Ergebnis - warum auch nicht, immerhin kann man jede Ableitungsregel hier anwenden - aber warum sollte man es hier so machen. Man sollte die Gelegenheit nutzen um für eine Korrekte Anwendung von passenden Umformungen zu sensibilisieren. Hier mit der Quotientenregel vorzurechnen ist einfach unsinnig.
Der Unterschied zwischen uns beiden ist offenbar der, dass ich die Frage des Fragestellers "was mache ich falsch" ernst nehme und mathematisch korrekt beantworte. Der Hinweis auf eine andere Vorgehensweise ist keine Antwort auf die gestellte Frage.
Jedoch ist es guter Stil, die Frage zwar zu beantworten, aber auf die Umständlichkeit des Weges hinzuweisen.
Äußerungen an der Grenze zur Beleidigung (Unfug, unsinnig) sind hingegen schlechter Stil.
Das ist natürlich quatsch. Mal abgesehen davon ist *Unfug*, oder *unsinnig* auch nicht an der Grenze zur Beleidigung. Man kann eine Frage auch beantworten, indem man eben keine 1-1 Korrektur gibt. Wenn der beschrittene Weg kein guter ist, dann ist das nämlich schlicht falsch, weil ein Antwortsuchender sich solch umständliche Rechenwege erst gar nicht merken sollte. Der Fehler ist nämlich nicht die Anwendung der Quotientenregel auf eine *falsche* Situation, sondern dass offensichtliche Termumformungen nicht erkannt werden und deshalb zur falschen Ableitungsregel gegriffen wird, bzw. die Form wann eine Quotientenregel sinnig ist nicht verstanden wurde. Dies gilt es von jemanden der Antwortet zu erfassen und zu korrigieren. Und nicht etwa, dass man freudig seine Arbeit richtigstellt, weil damit ist nicht geholfen. Die Rechnung ist einfach zu umständlich. Die Denkweise falsch, und die obskuren Rechenfehler vom Fragesteller hast du auch nicht korrigiert. Du hast einfach einen umständlichen Lösungsweg vorgerechnet. Und dafür möchtest du nun Beifall von mir?
Wie kommen Sie auf die abwegige Idee, dass ich Beifall von Ihnen wünsche? Die Anwendung der Quotientenregel ist nicht falsch, sie ist lediglich umständlich. und genau dies schrieb ich.
Sie möchten über Rechentricks reden, ich über Mathematik, darin besteht der Unterschied zwischen uns beiden. Der Fragesteller ist offenkundig ungeübt. Es ist kontraproduktiv für sein mathematisches Verständnis, ihm nun mitzuteilen, sein Ansatz sei falsch, Unfug, Unsinn. Es ist nämlich nichts von alledem. Der Fragesteller lernt bedeutend mehr über Mathematik, wenn ihm deutlich wird, dass sogar die von ihm verwendete Regel korrekt zum Ziel führt, selbst wenn es elegantere Wege gibt.Auf den eleganteren Weg wurde hier ja bereits mehrfach verwiesen.
Ich habe nie zu dem Fragesteller geschrieben, dass seine Ideen Unsinn, Unfug, oder irgendwas sind. Ich reagiere auf deine Kommentare. Das merkst du daran, dass ich immer dich direkt anspreche.
Darüberhinaus hat das was du hier tust nichts mit Mathematik zu tun. Denn Mathematik ist gerade *durch denken rechnen vermeiden*. Das tust du nicht. Es ist gerade dann nicht sinnvoll einem Fragesteller diese überumständliche Lösung zu präsentieren, wenn er Probleme hat. Gerade dann sollte man zeigen, wie es einfacher gut, und seine Wissenslücken nachholen. Mit Rechentricks hat das nämlich auch nichts zu tun. Es ist nämlich genau umgekehrt. Du zeigst hier einen umständlichen Rechentrick. Man kann praktische jede Aufgabe auf zig verschiedene Weisen lösen, indem man etwa die Reihenfolge der gemachten Umformungen vertauscht. Es wird trotzdem immer eine Umformungsreihenfolge geben, die am sinnvollsten ist, und damit auch dafür sorgt, dass Rechenfehler, oder auch Feichtsinnsfehler reduziert werden können. Du zeigst Rechentricks. Ich verweise auf Mathematik. Ja, du schreibst, dass die Rechnung umständlich ist. Na und? Du zeigst aber auch nicht wie es besser gehen würde. Darin liegt dein Fehler.
Ebenso macht es keinen Sinn die Funktion f(x)=1/x mit der Quotientenregel, oder der Kettenregel, oder sonst etwas zu differenzieren, sondern man verweist auf Potenzrechengesetze und schreibt x^(-1). Das gilt es nämlich da zu erkennen.
In unserem Fall die Quotientenregel als alternative darzustellen ist falsch. Vielleicht nicht rechnerisch, oder mathematisch, aber didaktisch, weil du dem Hilfesuchenden Scheuklappen aufziehst. "Sieh her, du kennst eine Ableitungsregel und die kannst du auf beliebige Situationen anwenden". Was glaubst du eigentlich, weshalb verschiedene Ableitungsmethoden gelehrt werden? Warum braucht man die Quotientenregel, wenn man jeden Quotienten auch mit der Produktregel differenzieren kann?
Wozu braucht man die pq-Formel, wenn man quadratische Gleichungen auch mit der quadratischen Ergänzung lösen kann?
Diese Einstellung ist einfach unsinnig. Auch, dass du dich noch verteidigst. Deinen Standpunkt als den mathematischeren versuchst hinzustellen, wo das offensichtlich nicht der Fall ist.
Eine vernünftige Antwort hätte so ausgesehen, dass man aufzeigt, dass die versuchte Lösung viel zu umständlich ist. Allein schon, weil es dabei ja auch offensichtliche Mängel bei der Umsetzung gegeben hat, auf die du (wie gesagt) ebenfalls nicht eingegangen bist.
Gerade hier wäre eine Gegenüberstellung sinnvoll und notwendig gewesen.
Aus deiner Antwort lernt niemand etwas. Weder über Rechentricks, noch über Mathematik. Und erst recht nicht darüber, wie man es richtig macht.
Ich habe auf die Quotientenregel nicht "verwiesen", wie Sie inzwischen mehrfach behaupteten, und ich habe den Fragesteller erst recht nicht ermuntert, diese Regel auf beliebige Situationen anzuwenden. Wer lesen kann, ist klar im Vorteil.
Der Fragesteller hat die Quotientenregel versucht zu verwenden und dann gefragt, was er falsch macht. Ich habe exakt diese gestellte Frage beantwortet, indem ich den von ihm begonnenen Lösungsweg korrigiert habe. Außerdem habe ich darauf verwiesen, dass dieser Lösungsweg umständlich ist.
Es bedurfte nicht einer Erklärung von mir, wie es besser geht, da der elegantere Weg bereits hier gepostet wurde. Das kann man übrigens an den Uhrzeiten der Veröffentlichungen der Beiträge erkennen (Willkommen auf gutefrage.net).
Was zu dem Zeitpunkt, als ich die Frage geöffnet hatte, schlicht und einfach noch fehlte, war die Antwort auf die gestellte Frage.
Du wirkst genervt.
Du brauchst meine Worte mir nicht im Mund umzudrehen. Du weißt was ich damit meine, wenn ich schreibe, dass du auf die Quotientenregel verweist. Nämlich, dass du die Sachlage so darstellst, als wäre die Anwendung der Quotientenregel hier vernünftig, wenn auch umständlich. Und wie gesagt: Den Rechenweg des Fragestellers hast du keineswegs korrigiert. Du hast einfach die passende Rechnung hingeschrieben.
Was die anderen Antworten angeht, die sind hier doch gerade überhaupt nicht von belang. Ich habe diese auch nicht gelesen. Es ist praktisch in jedem Thread hier auf gutefrage.net so, dass alles bereits gesagt wurde. Nur noch nicht von jedem. Das passt auch auf deine Antwort sehr gut.
Mit deinem obigen Kommentar gehst du auch kaum auf meine tatsächliche Kritik ein, die du nach wie vor nicht zu verstehen scheinst.
Richtig, ich bin genervt. Jemand fängt eine Rechnung mit der Quotientenregel an, kriegt es nicht hin und fragt dann, was er falsch macht.
Ich antworte ihm, mit der Quotientenregel kannst Du das zwar so und so machen, aber das ist umständlich.
Aus dieser Aussage abzuleiten, ich hätte diesen Weg als 'vernünftig' erachtet, ist gewiss eine Einzelmeinung. Aber ich kann damit leben, wenn SIe diese vertreten. Bitte erwarten Sie nun aber nicht von mir, dass ich mich daran abarbeite.
Du verstehst nicht, was ich dir sagen möchte. Du tust so als wäre diese alternative der Quotientenregel eine ernsthafte, die einfach nur ein bisschen umständlich ist. Immerhin sagst du ja auch es wäre *zulässig*, so nach dem Motto, *kann man schon so machen*, oder wie soll man es sonst auslegen?
Ich habe keine Lust, immer wieder das Gleiche zu schreiben. ich kenne den Grund nicht, warum der Fragesteller die Quotientenregel verwenden will, vielleicht hat er ja eine Wette verloren. Ich antworte einfach nur auf die Frage und schreibe dazu, dass es besser geht. Wie kann man sich darüber so aufregen?
Mit keinem Wort hast du geschrieben, dass es auch besser geht. Du hast geschrieben "Es ist umständlich, aber zulässig." und "Es kommt also nichts anderes raus als auf die normale Tour." So als wären beide Lösungsmethoden identisch. Das sind sie nicht.
Jetzt sind wir an dem Punkt angekommen, ob „umständich“ dasselbe wie „gleichwertig“ bedeutet oder was?
Warum springen Sie nicht über Ihren Schatten und geben einfach mal zu, dass Sie die Ausgangsfrage nur überflogen haben und Ihnen daher meine Antwort unpassend vorkam? Das hat hier vermutlich inzwischen sowieso jeder gemerkt, der sich bis zu diesem Punkt unseres Dialogs durchgearbeitet hat.
Offenbar geht es aber nur noch ums Rechthaben - siehe Ihr derzeitiges Treiben in anderen Beiträgen von mir.
Wieso, habe ich in den anderen Beiträgen denn unrecht? Und ja, ich habe natürlich die Ausgangsfrage gelesen und mich dann doch schwer gewundert, als tatsächlich jemand eine Lösung mit der Quotientenregel hinschreibt. Ich habe auch nie geschrieben, dass *umständlich* dasselbe wie *gleichwertig* bedeutet, sondern sage, dass man es so interpretieren kann, wenn man deine Ausführungen dazu ließt, die weder Fisch noch Fleisch sind.
warum willst du denn überhaupt die Quotientenregel anwenden ? Die bräuchtest du nur wenn unten im Nenner auch noch was mit x stehen würde.
Vielen Dank, aber wie kommt man auf diese Zahlen?