Ableitung,Quotientenregel?
Wie kommt man auf die Ableitung? ( es wurde vereinfacht)
Muss man bei einem Bruch immer die Quotientenregel anwenden?
Und wenn davor mit einer Zahl zusätzlich multipliziert wird, wird dann gleichzeitig die Produktregel angewendet?
2 Antworten
Am Beispiel des ersten Termes
f(x) = 2 / (3 • x⁴)
Diesen Term kannst Du umschreiben
f(x) = 2/3 • x⁻⁴ und einfach ableiten
f’(x) = 2/3 • (-4 • x⁻⁵) = -8 /(3 • x⁵)
Du kannst f(x) auch ableiten, indem Du die Quotientenregel für den Bruch und die Produktregel für den Nenner des Bruches anwendest.
Substitution für Zähler und Nenner
f(x) = u / v mit u = 2 und v = 3 • x⁴
Ableitung von u: u’ = 0
Ableitung des Nenners mit der Produktregel:
Substitution für den Nenner
v = r • s mit r = 3 und s = x⁴
r’ = 0
s’ = 4 • x³
Produktregel:
v’= r’ • s + s’ • r = 0 • x⁴ + (4 • x³) • 3 = 12 • x³
Ableitung von f(x) = u / v mit der Quotientenregel
f’(x) = (u’ • v - v’ • u) / v²
f’(x) = (0 • (3 • x⁴) - (12 • x³) • 2) / (3 • x⁴)²
f’(x) = (-24 • x³) / (9 • x⁸) = -8/3 • x⁻⁵ = -8 /(3 • x⁵)
Du siehst, dass der direkte Weg viel einfacher ist, aber nur deshalb, weil die Unbekannte x im ganzen Bruch nur einmal vorkommt.
Wenn x im Zähler und im Nenner vorkommt, musst Du die Quotientenregel benutzen.
z.B. f(x) = (x-3)³ / (x²+5)
irgendwie gilt doch Folgendes:
hilft das beim Ableiten? sieht nich mehr nach nem Quotienten aus (das Rechte mein ich)... oda?
ja: ich hab recht: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(d%2Fdx)+(a%2Fx%5En)
aber sobald vor a noch was steht geht es nicht mehr so oder ?
LOL? kommt drauf an, was es ist, was da noch steht... n „b“ wär ok... aber was mit „x“ wär kritisch, wenn man es nich kürzen kann... LOL
Ok danke!