Frage von JustOreo, 115

Querschnittsfläche eines Balkens (Matheaufgabe)?

Guten Tag, ich benötige hilfe beim lösen folgender Aufgabe: Aus einem Holzstamm mit einem Durchmesser von 42cm soll ein möglichst großer Balken mit quadratischem querschnitt gesägt werden. Berechne die Querschnittsfläche des Balkens.

Ich hatte schon die Idee dies mithilfe des Satz des Pythagoras zu berechnen. Es muss keine Lösung sein sondern nur eine kleine Hilfestellung:)          

Vielen Dank an jeden der mir hilft!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Dhalwim, 68

Falls der Text unklar ist, zwar keine Rechnung aber immerhin.

Hoffentlich kannst, meine Sauklaue lesen. Sind 30 cm laut meiner Zeichnung.

Antwort
von Ranzino, 72

Kann man mit Pythagoras lösen: der Durchmesser ist natürlich das Doppelte eines Radius; und der Radius ist  jeweils eine Kathete eines rechtwinkligen Dreieckes, dessen Hypothenuse die gesuchte Kantenlänge des quadratischen Balkens ist.

Antwort
von Herb3472, 68

Die Diagonalen des Balkens entsprechen dem Durchmesser des Kreises = 2r

Die Seitenlänge des Balkens ist die Hypothenuse eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Katheten a = b = r

Die Seitenlänge des Balkens beträgt somit Wurzel aus 2r²

Kommentar von Ranzino ,

auch das geht. :)

Kommentar von Herb3472 ,

Das ist im Prinzip exakt das gleiche., was Du auch geschrieben hast - lediglich anders formuliert :-)

Kommentar von Ranzino ,

ich habe quasi das "kleine" Dreieck berechnet, bei welchem die gesuchte Kante die Hypothenuse ist statt dem großen wie bei dir, wo die Kante eine Kathete ist. 
Wahrscheinlich ist die "Durchmesser = Hypothenuse" Lösung die einfachere.

Kommentar von Herb3472 ,

Ach so, ja klar. Deine Methode ist natürlich noch einfacher. Na, dann kann sich der Fragesteller ja aussuchen, welche Methode er anwenden möchte.

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