Pythagoras im Gelände?
Aus einem Baumstamm mit einem Durchmesser von 30 cm wird ein Balken mit quadratischer Grundflächen ausgesägt. Welsche Volumen kann ein 4 m langer Balken höchstens haben
5 Antworten
Aus der Diagonale (=Kreisdurchmesser) mit Pythagoras die Länge der beiden Katheten berechnen. Damit die Fläche des des Quadrats bestimmen. Die Fläche mit 400 multipliziert ergibt das Volumen in cm^3.
Eine Zeichnung kann übrigens helfen...
Mal Dir den Baumquerschnitt und die Balkengrundfläche auf (die Länge kannst Du fürs erste vernachlässigen.
Die grösste quadratische Fläche in einem Kreis mit R= 15cm ist ein Quadrat mit der Diagonalen 30cm. Mit Pythagoras kommst Du auf
Seitenlänge = sqrt(900/2) bzw Fläche = 450 cm²
Jetzt mal 4m ergibt 180.000 cm³ = 180 Liter
Das Quadrat ist in einen Kreis einbeschrieben und hat den Durchmesser von 30cm. Das ist dann die Diagonale des Kreises.
Die Seite a des Quadrates kannst du dann mit dem Pythagoras ausrechnen.
Für das Volumen (Kreisfläche x 4m), musst du darauf achten, dass du alles in m oder cm verwandelst.
Guck mal unten: Ein Fragesteller vor 9 Jahren hatte wörtlich die gleiche Aufgabe.
Offensichtlich müsstest du aus dem Baum ein schönes Quadrat rausschneiden. Also musst du mal eine Seite berechnen, nehme dafür den guten alten Pythagoras her.
Seite des Quadrats = sqrt(15^2+15^2)
Der Flächeninhalt beträgt also (sqrt(15^2+15^2))^2 = sqrt(450)^2 = 450cm^2 = 0.45m^2
Volumen: 4m*0.45m^2 = 1.8m^3
Würde ich jetzt mal behaupten. Sollte der erste Teil unverständlich sein, zeichne doch mal einen Kreis & ein darin liegendes Quadrat bzw. zeichne ein Quadrat & seinen Umkreis.
deine 30 cm Durchmesser fungieren hier als Diagonale des Quadrates und somit auch als Hypothenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks.
also nimm deinen Pythagoras und errechne die Kante des Quadrats als eine Kathete des Dreiecks.
das Volumen ergibt sich dann mühelos
wo hast du die 15 her ? :D