Quader Volumenberechnung im 3D Koordinaten System?
Hey,
kann mir jemand erklären,wie man diese Gleichung aufgstellt hat?
Ich verstehe nicht genau die denkweise dahinter.
Danke:)
4 Antworten
Der Quader hat 6 Seiten, mindestens je zwei davon
sind gleich groß, daher kommen die Zweien.
Und die Flächen je einer Seite sind x*y, x*z und y*z.
Ein Quader ist ein Körper, der von sechs Rechtecken begrenz wird. Die jeweils gegenüberliegenden Flächen sind gleich.
Dann hast du also 3 unterschiedliche Rechtecke. Für die Flächen dieser Rechtecke gilt
Rechteck 1: a * b
Rechteck 2: b * c
Reckteck 3: c * a
(a,b,c sind die jeweiligen Maße des Quaders)
Wenn du wissen willst wieso das gilt, male dir den Quader auf und schau dir die Flächen genauer an.
Dann kannst also die Mantelfläche als Summe der Flächen dieser Rechtecke (von denen es jeweils 2 gibt!) auf:
Das Volumen ergibt sich einfach aus Grundfläche mal Höhe oder anders
X, y und z sind die Längen eines Quaders, also Höhe, Breite und Tiefe. Um es deutlicher zu machen, werde ich diese Abkürzungen benutzen (Höhe h, Breite b und Tiefe t).
Die obere Fläche ist also Breite b * Tiefe t. Diese Fläche ist deckungsgleich mit der unteren Fläche (auf der der Quader steht); also rechnen wir *2.
Die linke Fläche ist h*t; die rechte Fläche (wieder deckungsgleich) auch, also kann man 2*h*t schreiben.
Die vordere Fläche ist h*b; die hintere Fläche ebenso. Also wieder 2*h*b.
Alles zusammen ist die Oberfläche des Quaders: 2*b*t + 2*h*t + 2*h*b
Man könnte auch schreiben: 2*(bt+ht+hb)
Ein Quader hat insgesamt 6 Begrenzungsflächen, die rechteckig sind. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß, also gibt es drei verschiedene Flächen, die jeweils doppelt eingehen. Die Fläche eines Rechtecks mit Kantenlängen x und y ist x*y, die eines Rechtecks mit Kantenlängen y und z ist y*z usw.