Zylinder in Kartesischen Koordinaten darstellen?
Die Gleichung für einen Zylinder im Kartesischen Koordinaten System soll: x^2 + y^2 = r^2 sein. Aber das ist doch gerade die Gleichung für einen Kreis? Wieso muss ich die Höhe z nicht auch noch einbauen? Wenn ich wissen will wo einen Punkt liegt, dann muss ich die Höhe doch auch wissen...?
Dass diese Formel stimmen muss, sehe ich schon ein, denn wenn ich es in Zylindrische Koordinaten umwandle, dann erhalte ich r = R was auch Sinn macht für den Zylinder in Zylindrischen Koordinten, aber ich blicke einfach nicht ganz durch wieso das in den Kartesischen Koordinaten so sein muss...
Vielen Dank für Eure Antworten :)
Gruss domieinstein
3 Antworten
Es gibt eben keinen Zusammenhang zwischen (x,y,r) und z. Dieser Kreis lässt sich auf der z-Achse beliebig verschieben, ohne dass sich die Werte von x,y,r verändern..
normalerweise brauchst du für einen Punkt in kartesischen Koordinaten die Informationen x,y,z. Hier liegt der Unterschied nur darin, dass du mithilfe der Gleichung aus (r,x) y herleiten oder aus (r,y) x herleiten kannst.
Na ja, der Zylinder ist ja ein 3 Dimensionales Objekt also ein Volumen, was sich nicht durch eine Gleichung beschreiben lässt (Im 3 Dimensionalen).
Deshalb würde ich die Kreisgleichung in einem Intervall setzten.
Will man den Vollzylinder beschreiben, muss man R durch 0 <= r <= R
ersetzen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)
Also kann man folgendes sagen:
x² + y² = R² , 0 <= z <= h , {0 <= r <= R (Vollzylinder)}
Das ist zunächst richtig. Um einen dreidimensionalen Körper darzustellen, brauchst du auch ein dreidimensionales Koordinatensystem, also zusätzlich eine z-Achse. Und für die z-Achse gilt der einfache Zusammenhang z = h