Pumpspeicherkraftwerksenergie Ausrechnen?
Hallo , ich habe eine Aufgabe von der Schule bekommen und verstehe sie leider garnicht .
kann mir da einer von euch helfen ?
Berechne wie viel elektrische Energie (in kWh) aus einem Pumpspeicherkraftwerk (100m lang, 50m breit und 10m hoch gewonnen werden kann, das 150m über dem Generator liegt bei einem Wirkungsgrad von 90%.
Könnte mir einer von euch erklären , wie man dies ausrechnet und dies eventuell auch tun ?
4 Antworten
So ganz präzise ist die Aufgabe nicht gestellt. Wahrscheinlich sollst du aber einfach die Energie berechnen, die frei wird, wenn man ein quaderförmiges Bassin der angegebenen Maße zuerst mit Wasser füllt und dann dieses Wasser über eine Fallhöhe von 150 m runter lässt und eine Turbine und damit einen Generator antreibt. Die Dichte von Wasser sollte bekannt sein, und bei der Rechnung sollst du auch den Wirkungsgrad beachten. 10% der eigentlich verfügbaren (potentiellen) Energie gehen durch Reibung etc. verloren.
potentielle Energie (Lageenergie) Epot=m*g*h
m=Masse in kg
g=9,81 m/s² Erbeschleunigung,ist auf der Erdoberfläche überall konstant
Die Bezugsebene der potenziellen Energie legen wir auf der Höhe der Turbine.
In der Höhe der Turbine ist dann Epot=NULL
Energieerhaltungssatz Epot=Eel+Everl
Eel=elektrische Energie
Everl=Energieverluste sind hier 10 %
ergibt Eel=Epot/100%*90%=Epot*0,9 es werden nur 90% genutzt
Masse=Dichte mal Volumen
m=roh*V mit roh=1000 kg/m³ (Kilogramm pro Kubikmeter,bei Wasser)
Volumen=100m*50m*10m=50000 m²
m=1000 kg/m³*50.000 m³=50.000.000 kg=50 Millionen kg
Epot=m*g*h=50.000.000 kg*9,81 m/s²*(150 m+10/2 m)=
Epot=7,60275*10¹⁰ J (Joule) Lageenergie
Hinweis:Rechnerisch behandelt man die Masse so,als wenn sie im "Massenschwerpunkt" konzentriert wäre.
Das ist der Mittelpunkt des Quaders Quader=Länge*Breite*Höhe
Mittelpunkt liegt bei Höhe=10m/2=5 m über der Grundfläche.
Beachte hier,ob die 150 m sich auf den Massenmittelpunkt beziehen oder auf der Grundfläche des Quaders.
Also Höhe über der Turbine h=150 m oder h=150 m+10 m/2=155 m ?
Davon werden 90% genutzt
Eel=Epot*0,9=6,842475 *10¹⁰ J (Joule)
nun in kWh (Kilowattstunden) umwandeln
1 kWh=3600 kJ (Kilojoule)=3.600.00 J (Joule)
also in kWh sind das 6,842475*10¹⁰ J/(3.600.00 J/kWh)=19006,875 kWh
Eel=19006,87 KWh
Hinweis:Schließt man einen Elektromotor mit einer Leistung von
1 kW=1000 W (Watt) an ein Stromnetz an und läßt ihn 1 Stunde lang laufen,so benötigt der Elektromotor eine elektrische Energie von 1 kWh (Kilowattstunde)
Nun kann man den Motor an eine Seilwinde anbauen und eine Masse m hochziehen.
aus dem Physik-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
P=W/t=Epot/t mit t=1 Stunde=3600 s (Sekunden)
P=Leistung in W (Watt)
W=Arbeit in J (Joule=Nm=Newton mal Meter=
W=P*t=1000 J*3600=3.600.000 J (Joule)
W=1 kWh=3600 kJ (Kilojoule)
1000 J=1 kJ
Was das Ausrechnen angeht:
E_h=m*g*h
Die Erdbeschleunigung g ist in Standardeinheiten 9,81
Wenn der Rest auch in Standardeinheiten eingesetzt wird - also kg und Meter - kommt als Ergebnis die Standardeinheit der Energie, also J=W*s raus.
1 W = 0,001kW
1 s = (1/3600) h
Also 1 W*s= (1/3,6)*10^(-6) kWh
Mit anderen Worten, du musst das Ergebnis noch durch 3,6 und durch 1000.000 teilen.
Ist h dann 10 oder ist h dann 150 ? Weil es ist ja einmal die normale Höhe angegeben und einmal die 150 Meter über den generator . Und was muss ich für m einsetzen ?
Die Energie, die gewonnen werden kann, ist die Höhenenergie Eh des Wassers. Oder - wegen Wirkungsgrad - 0,9*Eh.
Eh bekommst du aus dem Höhenunterschied und der Masse. Die Masse ist das Wasservolumen Mal die Wassermassendichte.
Das war's schon. Es gibt aber eine Unklarheit in der Angabe. Für die Formel wird die Höhendifferenz zwischen dem Generator und dem Zentrum des Wassertanks benötigt. Ist in der Angabe diese Höhe gegeben, oder die zwischen Generator und Boden des Tanks?
Ich würde einfach Mal annehmen, dass die richtige Höhendifferenz angegeben ist...