Probleme beim Gleichsetzungsverfahren?
Hey liebe Community,
am Freitag haben wir in Mathe zum ersten Mal das Gleichsetzungsverfahren gemacht.
Ich habe eigentlich soweit alles verstanden.
Wir habe auch Hausaufgaben auf Montag bekommen, die ich gerade mache. Ich habe eine Aufgaben 16x=13-21y
-16x=15+25y bekommen.
Ich habe 2 verschieden Lösungen rausbekommen, die leider, nach der Probe, falsch sind :/ Was habe ich falsch gemacht?
Danke für jede Hilfe! Lg Till
4 Antworten
Hallo LeSolix.
Du kannst das Gleichungssystem noch einfacher lösen und dir dabei die blöden Zahlen ersparen. Auch wenn man es meistens so lernt, dass man entweder nach x oder y auflöst, ist das nicht zwingend. Wichtig ist, dass du beide Gleichungen des Gleichungssystems zu einer und der selben Zahl bzw. dem selben Wert auflöst. Da muss also nicht beide male "x=..." stehen. Es kann auch in beiden Gleichungen "16x" sein. Genau das kannst du dir hier zu nutzen machen. Einzig und allein das Vorzeichen der 2. Gleichung muss positiv werden, weswegen wir durch minus 1 teilen.
Anmerkung:
I und II soll für die römischen Zahlen 1 und 2 stehen, wie man das üblicherweise macht. I' und II' stehen für die umgestellten Gleichungen.
I 16x = 13 - 21y
II -16x = 15 + 25y |:(-1)
___________________
I' 16x = 13 - 21y
II' 16x = -15 - 25y
Jetzt setzen wir die beiden umgestellten Gleichungen I' und II' gleich und lösen die neue Gleichung nach y auf, wobei 16x einfach in beiden Gleichungen weg fällt:
13 - 21y = -15 - 25y |-13
- 21y = -28 - 25y |+25y
4y = -28 |:4
y = -7
Um jetzt noch x zu berechnen, setzten wir in eine der vorherigen Gleichungen ein. Völlig egal welche. Kannst aber immer darauf achten, dass du dir eine nimmst, wo du dann wenig umformen musst. Hier ist das fast egal. Ich nehme einfach mal Gleichung I:
16x = 13 - 21y
Jetzt setzten wir für y eben -7 ein und lösen nach x auf:
16x = 13 - 21*(-7)
16x =13 + 147
16x = 160
x = 10
Damit sind die Lösungen:
y = -7
x = 10
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Falls du etwas immer noch nicht verstanden haben solltest, frag nach! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Wieso habt ihr alle 10 raus....ich habe 12 raus und weiß nicht was falsch ist. Wieso nimmt ihr nicht die 2 Gleichung
Dann mach mal die Probe.
16x = 13 - 21y
16*12 = 13 - 21* (-7)
192 = 13 + 147
192 = 160
Das stimmt nicht und demnach ist x=12 (oder eben y=-7) auch falsch. Versuch es nochmal mit 10 und dann sollte es stimmen.
Hallo,
Du hast einmal 16x= und einmal -16x=
Wenn Du die zweite Gleichung mit (-1) multiplizierst - also alle Vorzeichen umdrehst - bekommst Du zwei Gleichungen, die mit 16x= anfangen.
Die beiden rechten Seiten müssen also dasselbe bedeuten und können gleichgesetzt werden:
16x=13-21y
16x=-15-25y
Gleichsetzen der beiden rechten Seiten:
13-21y=-15-25y
y nach links, den Rest nach rechts:
4y=-28
y=-7
Einsetzen in eine der beiden Gleichungen:
16x=13-21*(-7)=160
x=10
x=10 und y=-7 ist also das Lösungspaar.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe jetzt nicht alles durchgeschaut, aber:
1.) 15/(-16) muss eine negative Zahl sein!
2.) warum multiplizierst du nicht eine Gleichung mit (-1) und setzt die beiden dann gleich?
I 16x=13-21y
II -16x=15+25y | *(-1)
16x =-15-25y
dies kann nun mit I gleichgesetzt werden, da beide den Wert 16x haben
13-21y = -15-25y
Dadurch hast du "einfachere", "schönere" Zahlen und zudem keine Rundngsfehler durch die Divisison....
I.) 16x=13-21y
II.) -16x=15+25y
Substitution :
z = 16 * x
I.) z = 13 - 21 * y
II.) - z = 15 + 25 * y
II.) durch -1 teilen :
II.) z = -15 - 25 * y
I.) und II.) gleichsetzen :
13 - 21 * y = -15 - 25 * y
15 addieren und 25 * y addieren :
28 + 4 * y = 0
4 * y = -28
y = -7
y in I.) einsetzen :
I.) z = 13 - 21 * (-7)
I.) z = 160
Rücksubstitution :
Weil z = 16 * x ist, deshalb ist x = z / 16
x = 160 / 16 = 10
Fazit :
x = 10
y = -7
Danke für die Ausführliche Antwort! :))