Preiselastizität der Nachfrage in einer log-linearen Funktion
Im Buch "Mikroökonomie" von Pindyk und Rubinfeld (7. Auflage) steht auf der Seite 197 unten, dass bei der natürliche Logarithmusfunktion mit der Basis e gilt:
Δ(log(Q)) = ΔQ/Q und Δ(log(P)) = ΔP/P.
Daraus wird abgeleitet, dass Δ(log(Q)) = ΔQ/Q = –b[Δ(log(P))] = –b(ΔP/P). Deshalb gibt –b = (ΔQ/Q)/(ΔP/P) die Preiselastizität der Nachfrage an.
DIE FRAGE IST NUN: WIE KOMMT DER AUTOR ZUR GLEICHUNG ΔQ/Q = –b[Δ(log(P))] ? Da sind vermutlich einige Zwischenschritte ausgelassen, weshalb ich diese Ableitung nicht nachvollziehen kann.
Falls jemand da schlauer wird, würde ich mich freuen :)
1 Antwort
die Log(Q) - Funktion ist definiert als: log(Q) = a - b * log(P) + c * log(I)
Nun nach P ableiten ergibt (Δ steht für die Ableitung nach P):
Δlog(Q) = Δ[-b * log(P)] = –b[Δ(log(P))]. Das zweite Gleichheitszeichen folgt mit der Produktregel für Ableitungen.
In der oberen Darstellung "Δ(log(Q)) = ΔQ/Q = –b[Δ(log(P))]" sollte der Zwischenterm ΔQ/Q besser ausgelassen werden, da man Δ(log(Q)) direkt ableiten kann, wie eben gezeigt, ohne erst die Funktion Q bilden zu müssen.
