Nachfrage zur partiellen Ableitung?

Ich hatte kürzlich schonmal eine Frage zur partiellen Ableitung gestellt. Allerdings hatte der Lehrer hier durch Kürzen wohl eine andere Lösung, die am Ende steht. Ich frage mich nur, wie man darauf kommt.

Abgeleitet werden soll hier nach R bei folgender Formel. Die Formel ist ähnlich, nur dass hier die 4. Wurzel gezogen wird.

Hier ist mein Rechenweg. Bis vor dem = habe ich abgeleitet Hinten steht die Lösung des Lehrers, wodruch man durch Kürzen einen einfachen Bruch erhält. Doch wie kommt man von meinem Rechenweg bis zur Lösung r / 2R darauf.

Answer 1

[ChrisGE1267]

Du brauchst nur

$\sqrt[4]{R^2} = \sqrt{R}$ herausziehen und ableiten - alles andere ist eine multiplikative Konstante, die beim Ableiten nach R erhalten bleibt; danach dann wieder die Gleichung für r einsetzen…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[lauderdaile2241]

Also wäre das dann die Lösung, wie in der Nachfrage jetzt steht? Oder liege ist jetzt komplett falsch?

[ChrisGE1267]

@lauderdaile2241

Ich hab das nicht komplett nachgerechnet, aber das sieht vom Gefühl her gut aus…

[lauderdaile2241]

@ChrisGE1267

Ich frage mich nur, wie man dann auf die kurze Lösung r/2R kommt. Hätten Sie da eine Idee?

[ChrisGE1267]

@lauderdaile2241

Wenn r = Sqrt(R), dann ist r‘ = 1/(2 Sqrt(R)) = Sqrt(R)/(2R) = r/(2R)

[lauderdaile2241]

@ChrisGE1267

Achso okay. Vielen Dank für die Hilfe.