Potenzenfrage?

Nur eine kleine theoretische Frage:

Wenn ich bei d (ganz oben) mich entscheiden würde das ² aufzulösen, also die jeweiligen Zahlen in der Klammer zu qaudrieren, dann würde die Klammer weg fallen oder?

Answer 1

[Schachpapa]

Entweder wendest du die erste binomische Formel auf die erste Klammer an und multiplizierst das Ergebnis mit der zweiten Klammer

$\left(4x^{-4}+12x^{-2}y^3+9y^6\right)\cdot\left(2x^{-2}-3y^3\right)$

oder du rechnest

$\left(2x^{-2}+3y^3\right)\left(2x^{-2}+3y^3\right)\left(2x^{-2}-3y^3\right)=\left(2x^{-2}+3y^3\right)\cdot\left(4x^{-4}-9y^6\right)$

Im zweiten Fall wurde die dritte binomische Formel verwendet.

Das Ergebnis ist das gleiche, im ersten Fall hast du anschließend 6 Multiplikationen, im zweiten nur 4.

Comments

[ViDa1111]

Ach ich habe gar nicht gesehen, dass es sich hierbei um die erste binomische Formel handelt. Wäre eine Multiplikation der Potenze dann falsch?

[ViDa1111]

@ViDa1111

Nach dem Potengesetz?

[Schachpapa]

@ViDa1111

Ich weiß nicht genau, was du damit meinst. Wenn du eine Summe aus 2 Summanden quadrierst, reicht es nicht, die beiden Summanden einzeln zu quadrieren.

(a+b)² = a² + 2ab + b² Wenn du den mittleren Term weglässt, ist das natürlich nicht dasselbe, also falsch.

[ViDa1111]

@Schachpapa

Nein nicht quadrieren: (y⁵ +y⁸) ² = y¹⁰ + y¹⁶

[Schachpapa]

@ViDa1111

Es fehlt der mittlere Term 2 * y^5 * y^8 = 2 * y^13

Bsp für y=2

(32+256)²  = 288²         = 82944
32² + 256² = 1024 + 65536 = 66560
Es fehlt 2 * 2^13         = 16384

[ViDa1111]

@Schachpapa

Verstehe, aber bei (a mal b)² würde es gehen?

[Schachpapa]

@ViDa1111

(ab)²=a²b²

Das ist ja auch mal und nicht plus.

[ViDa1111]

@Schachpapa

Danke