Potenzen und potenzfunktionen?

Hallo Leute,

Mund zwar hab ich eine Klausur geschrieben über Potenzen in Mathe und wollte euch fragen wie diese Aufgabe richtig gelöst wird ,weil ich hab sie nicht wirklich gut verstanden?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) Jeweils den vorhergehenden Wert halbieren

Würfel Nr. Volumen
1          2,0000 m³
2          1,0000 m³
3          0,5000 m³
4          0,2500 m³
5          0,1250 m³

Aufgabe b) 3. Wurzel aus den Volumina aus Aufgabe a) berechnen und alle so berechneten Seitenlängen addieren

Würfel Nr.Volumen      Höhe (3. Wurzel V)  Gesamthöhe
1          2,0000 m³      1,2599              1,2599
2          1,0000 m³      1,0000              2,2599
3          0,5000 m³      0,7937              3,0536
4          0,2500 m³      0,6300              3,6836
5          0,1250 m³      0,5000              4,1836

Nach 5 Würfeln ergibt sich eine Gesamthöhe von etwa 4,18 m

Aufgabe c) Formel zur Berechnung des Volumens (Ergebnis ist in Metern)

$V\left(n\right)=2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\ =2\cdot2^{-n+1}=2^{-n+2}=4\cdot2^{-n}$

Damit: $V\left(5\right)=2^{-5+3}=2^{-3}=\frac{1}{8}=0,125$

Aufgabe d)

$V\left(100\right)=4\cdot2^{-100}\ \approx3,16\cdot10^{-30}\ m^3$ $a\left(100\right)=\sqrt[3]{V\left(100\right)}\approx1,47\cdot10^{-10}\ m$