Potenzen mit rationalen Exponenten?
Ich brauche Hilfe bei der Nummer 5
Ich würde mich über eine Erklärung freuen!
2 Antworten
(Glücklicherweise sind 3 und 4 teilerfremd.)
Ich würde zunächst alle Wurzeln rechts in Potenzen mit rationalen Exponenten umschreiben.
Wenn links z.B. Division durch 3 = 3^1 angesagt ist, dann suche ich mir rechts ein Pärchen mit 3 als Basis und wo der Exponent der einen Zahl um genau 1 kleiner als der Exponent der anderen Zahl ist.
12^(2/3) ist ein spezieller Fall. Das ist 3^(2/3) * 4^(2/3). Und das sieht nach c) aus. Das Gemeine ist: 3^(2/3) gibt es nicht. Aber es ist 9 = 2^3, da kann man was machen ...
d) ist übrigens falsch gelöst.
man muss erst alles in Exponentialschreibweise bringen.
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obere Zeile von links
3 hoch 4/3 , 4 hoch 3/4 , 9 hoch 1/3
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für b) braucht man also eine Wurzel mit Basis 4
Ich sehe nur eine
4 hoch 7/4 ..............und siehe da : 4^(3/4) * 4^1 = 4^(3/4 + 4/4)
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PS
d) nicht richtig , denn :::::
dritte Wurzel aus 9 ist
(3²)^1/3 = 3^(2/3) und daher nicht gleich 3^(1/3)