Physik (Zugkraft im Seil bestimmen)?
Wie in der Überschrift angegeben, möchte ich gerne wissen was man genau unter Zugkraft im Seil versteht. Mir fehlt der Ansatz, und da diese Frage in fast jeder Dynamik Aufgabe dran kommt, kostet es mich wertvolle Punkte in der Klausur.
Beispiele zur Veranschaulichung sind erwünscht.
3 Antworten
Ich nehme mal die Seilrolle.
Das ganze ist nicht in Ruhe, sondern das rechte Gewicht setzt das ganze in Bewegung und zwar in eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Nun zieht das rechte Gewicht mit seiner Gewichtskraft am Seil, davon muss man aber dessen Trägheitskraft durch die Beschleunigung abziehen.
Das linke Gewicht zieht mit seiner Gewichtskraft am Seil, dazu kommt aber die Kraft, die es beschleunigt, um seine Trägheit zu überwinden.
Zwangsläufig muss sowohl die Gesamtkraft, mit der das rechte Gewicht in der Bewegung am Seil zieht gleich groß sein, wie beim linken Gewicht.
Um die Beschleunigungskraft auszurechnen, brauchen wir erstmal die Beschleunigung a:
Fa = mges * a
a = Fa / mges
Die Kraft die beschleunigt, ist die Differenz der Gewichtskräfte:
Fa = g (m2 - m1)
Beschleunigt werden muss aber die Gesamtmasse mges:
mges = m1 + m2
Damit beträgt a:
a = g * (m2 -m1)/(m1 + m2)
Die Seilkraft am rechten Seil ist damit:
Fs = Fg2 - Fa2
mit Fg2 = g *m2
und Fa2 = m2 * a = m2 * g * (m2 -m1)/(m1 + m2)
ergibt sich:
Fs = g *m2 - m2 * g * (m2 -m1)/(m1 + m2) = g *m2 (1 - (m2 -m1)/(m1 + m2))
= 9,81m/s^2 * 3,2 kg * (1 - 2/4,4) = 17,1 N
Das rechnen wir zur Probe auch noch für die linke Seite aus. Da gilt:
Fs = Fg1 + Fa1 = g *m1 - m1 * g * (m2 -m1)/(m1 + m2)
= g *m2 (1 - (m2 -m1)/(m1 + m2))
= 9,81m/s^2 * 1,2 kg * (1 + 2/4,4) = 17,1 N
Ergebnis: die Seilkraft beträgt 17,1 N
Diese Nachfrage überrascht mich nicht.
Das liegt an der Richtung der Kräfte. Links bei m1 wirkt sowohl die Gewichtskraft als auch die Trägheitskraft nach unten, deshalb muss man die Kräfte addieren. Rechts geht die Gewichtskraft nach unten, aber die Trägheitskraft nach oben. Die Trägheitskraft wirkt immer der Bewegungsrichtung entgegen. Die Gegenkraft gegenüber den Kräften, die die Gewichte erzeugen, muss dann die Seilkraft aufbringen.
Danke für deine Zeit, weiß ich zu schätzen. Hat mir sehr geholfen
würde man einfach nur Fg=2*(m*g) rechnen, oder
Vorsicht, hier lauert eine böse Falle, auf die jeder irgendwann mal reingefallen ist.
Das System befindet sich in Ruhe und es wirken nur die Gewichtskräfte. So weit, so gut.
Es ist aber nicht so, dass jedes Gewicht für sich zieht und damit die Seilkraft dem doppelten der einzelnen Gewichtskraft entspricht. Das eine Gewicht zieht und das andere hält das Seil nur fest, damit es nicht "abhaut". Dieselbe Wirkung würde man auch erreichen, wenn man das andere Ende nur irgendwo festbindet.
Andere Überlegung, selbes Ergebnis: Grundsätzlich ist überall im reibungsfrei gelagerten Seil die Seilkraft gleich groß. Die kann daher direkt am einen Gewicht auch nur so groß sein wie dessen Gewichtskraft. Wäre sie doppelt so groß, würde das Gewicht ja beschleunigt werden...wird es aber nicht.
Bei zwei Gewichten mit jeweils m ist daher die Seilkraft Fs nur:
Fs = m * g und keinesfalls Fs = 2 * m * g
Na, wenn von zwei Seiten am gleichen Seil in verschiedenen Richtungen mit verschiedenen Kräften gezogen wird, wird das Objekt auf der schwächeren Seite mit überschüssigen Kraft 'gezogen'. Die Teile der Kräfte, die sich gegenseitig ausgleichen dehnen das Seil!
Könntest du eventuell anhand von den oben aufgeführten Beispielen es mal aufzeigen, weil ich habe es noch nicht ganz verstanden wie man das anwenden tut. Von der Logik her scheint mir das plausibel zu sein, aber sobald ich die Rechnungen durchführe stimmen die nicht mit den Lösungen überein.
Gleichgewichtsbedingung:Die Summe aller Kräfte in eine Richtung ist zu jedem Zeitpunkt gleich NULL.
Das gilt bei jeder Aufgabe.
die Umlenkrolle
1 Schritt: Immer eine Zeichnung machen
2 Schritt: ein x-y-Koordinatensystem einzeichnen (wichtig für die Vorzeichen der Kräfte)
positive Kräfte zeigen in positiver y-Richtung
negative Kräfte zeigen in negativer y-Richtung
3 Schritt: ein Ersatzsystem zeichnen,was für die Berechnung notwendig ist
4 Schritt: die Bewegungsrichtung festlegen, hier geht die Masse m1=1,2 kg nach oben
5 Schritt: die Kräfte an den Massen antragen mit der richtigen Wirkrichtung
Wichtig:Die Trägheitskraft F=m*a wirkt immer entgegen der Bewegungsrichtung
Die Reibkraft wirkt auch entgegen der Bewegungsrichtung (falls eine Bewegung vorhanden ist)
Aus dem Ersatzsystem:
Masse m1=1,2 kg
1) Fs-Fg1-F=0 ergibt Fs=Fg1+F=m1*g+m1*a
Fs=Seilkraft=positiv,wirkt nach oben in Richtung der Bewegungsrichtung
Fg1=m1*g ist die Gewichtskraft=negativ,wirkt nach unten entgegen der Bewegungsrichtung
F=m1*a ist die Trägheitskraft der Masse und ist negativ,wirkt nach unten entgegen der Bewegungsrichtung
Masse m2=3,2 kg
2) Fs-Fg2+F=0 ergibt Fs=Fg2-F=m2*g-m2*a
Fs=Seilkraft,positiv zeigt nach oben (Richtung positiver y-Achse)
Fg2=m2*g ist negativ,zeigt nach unten (Richtung negative y-Achse)
F=m2*a ist die Trägheitskraft,wirkt entgegen der Bewegungsrichtung (Richtung positiver y-Achse)
aus 1) und 2) gleichgesetzt
m1*g+m1*a=m2*g-m2*a
m1*a+m2*a=m2*g-m1*g=g*(m2-m1)
a=g*(m2-m1)/(m1+m2)=9,81 m/s²*(3,2 kg-1,2 kg)/(3,2 kg+1,2 kg)
a=4,46 m/s²
in 1)
Selkraft Fs=m1*g+m1*a=1,2 kg*(9,81 m/s²+4,46 m/s²)=
Fs=17,124 N (Seil an der Umlenkrolle,was m1 und m2 verbindet)
schiefe Ebene
Annahme:Grüne Masse mg=0,075 kg bewegt sich nach unten ist die Bewegungsrichtung.
1 Schritt :ein x-y-Koordinatensystem einzeichnen
grüne Masse mg=0,075 kg
1) Fs+F-Fgg=0 ergibt Fs=mg*g+mg*a
rote Masse mr=0,27 kg
2) Fs-Fh-F=0 ergibt Fs=mr*g*sin(30°)+mr*a
1) und 2) gleichgesetzt
mg*g-mg*a=mr*g*sin(30°)+mr*a
mg*g-mr*g*sin(30°)=mr*a+mg*a=(mr+mg)*a
a=(mg*g-mr*g*sin(30°))/(mr+mg)
a=(0,075*9,81-0,27*9,81*sin(30°))/(0,075+0,27)
a=-1,706 m/s²
Das Minuszeichen besagt,dass die Annahme der Bewegungsrichtung falsch war.
Die grüne Masse mg=0,075 kg bewegt sich nach oben.
Hinweis: Die Aufgabe mit der Umlenkrolle kann man auch über den Energieerhaltungssatz lösen.
1) eine Bezugsebene unterhalb von m2=3,2 kg festlegen
Zustand 1: vor der Bewegung Eges=Epot(m1)+Epot(m2)
Zustand 2: Eges=Epot(m1)+Epot(m2)+1/2*m1*v²+1/2*m2*v²
Die Bezugsebene legt man so,dass möglichst wenig Rechnerei notwendig ist.
z. Bsp: Zustand 1 Epot(m1)=0
zurückgelegter Weg s=h =1/2*a*t²
Die Rechnungen Stimmen soweit und ich hab diese Vorgehensweise auch bei anderen Aufgaben angewendet. Prinzip ist mir jetzt soweit klar,
aber... mir geht es jetzt nur noch um die Verständnisfrage wieso man die Formeln so aufstellt, das habe ich noch nicht ganz geblickt
FS = Fg2 - Fa2
FS = Fg1 + Fa1
?????
Ich meine bei dem rechten Körper wirkt ja die Beschleunigung in Fallrichtung und bei dem linken Körper in Zugrichtung, wieso dann die Vorzeichen so?