Physik: Winkel aus Drehendem System?
Guten Tag,
ich finde im Internet keine Formel, wie ich Alpha berechne. Vielleicht kann mir ja jemand helfen
[Die Antwort ist laut Lösung 6,3 Grad] brauche halt die Formel
4 Antworten
Es sollte ja eigentlich klar sein, dass der Radius bzw. Winkel bestimmt wird durch ein Zusammenspiel aus Rotation und Gravitation. Ohne Schwerkraft hält die Kugel nichts unten und ohne Drehung wird die Kugel sicher ganz unten hängen. Es ist bei Physikaufgaben grundsätzlich so, dass sie derartige Zusammenhänge in Gleichungen übersetzen lassen.
Im vorliegenden Fall betrachtet man am besten ein rotierendes Bezugssystem in dem die Zentrifugalkraft und die Schwerkraft wirken. Die dritte Kraft im Bunde ist die Normalkraft in Richtung des Stabes. Analog zur schiefen Ebene berechnet sich diese nach dem Newtonschen Reaktionsprinzip aus der Komponente der Schwerkraft in Richtung Stange also:
F_N = F_g cos(a)
Die (vektoriell) Summe aus F_N und F_g ergibt mit etwas Trigonometrie die Rückstellende Kraft:
F_r = F_g sind(a)
Diese ist völlig analog zur Hangabtriebskraft bei der schiefen Ebene.
Entweder setzt man F_r gleich der Zentrifugalkraft um ein Kräftegleichgewicht zu erzeugen oder formal etwas sauberer:
F_g + F_n + F_z = 0
Wobei dies vektoriell gemeint ist und darum Richtungen der Größen zu berücksichtigen sind.
Die Lösung der Gleichung (bzw Umstellung nach a) überlasse ich an der Stelle dir.
Bei Nachfragen bin ich da :)
Ich nehme an dir ist bewusst, dass du mehr gewinnst, wenn du die Idee hinter der Lösung begreifst.
Im mitrotierenden System:
Der Faden kann nur Kräfte entlang seiner Richtung übertragen. Damit muss die Resultierende der Kräfte an m in Richtung des Fadens zeigen.
Die Kräfte sind die Gewichtskraft nach unten und die Zentrifugalkraft nach außen. Das Kräfteparallelogramm ist damit ein Rechteck. Die Diagonale zeigt in Richtung des Fadens.
Damit ist
tan(alpha) = F_Z / F_g = (m omega^2 r) / (m g)
(dabei ist r der Abstand der Masse von der Achse)
Leider fehlt uns hier noch r, um weiterrechnen zu können. Glücklicherweise haben wir hier ein weiteres Dreieck / Dreiseit aus Faren, Achse und Radius. Damit ist
sin(alpha) = r / l
Man kann sinus und tangens durcheinander ausdrücken. Hier ist es einfacher, sich darsn zu erinnern, dass tan(alpha) = sin(alpha) / cos(alpha) ist.
Es fehlt noch
omega = 2 pi f
und für die Zahlenwerte, dass f in Hz ausgedrückt wird, also in 1/s statt 1/min.
Der Rest ist Zusammenfassen von Formeln und Ausrechnen.
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Im Laborsystem:
Hier lenkt der Faden die Gewichtskraft so um, dass sie über den Faden die Zentripetalkraft aufbringt. Die vektorielle Summe von Fadenkraft (von der Masse richtung Achse dem Faden entlang) und Gewichtskraft ist gleich der Zentripetalkraft.
Die restlichen Formeln sind gleich.
In der physik dreht sich vieles um Formeln. Es gibt aber nicht für alles EINE Formel. Mit Formeln werden physikalische Größen dargestellt, welche in einem bestimmten Kontext vorkommen.
Auf jeden Körper wirkt die Gewichtskraft. Wenn sich ein Körper dreht, dann wirkt eine Zentrifugalkraft. Damit hast du schon mal zwei Kräfte, die auf die Masse wirken. Du hast die Masse und die Frequenz. Damit kann man es ausrechnen, da die Stange die Richtung der Resultierenden angibt. Zeichne also das Kräfteparallelogramm, stelle den Zusammenhang her, wobei der Winkel vorkommt und rechne es aus. Ist einfach.
Herzliche Grüße,
arhimedes
Super, du hast gerade seine Hausaufgaben gemacht. Wie ist die Bezahlung?