[Physik] Wie berechne ich hier die Federhärte?
Guten Tag,
wie berechne ich hier die Federhärte?
generell bereitet mir diese Aufgabe noch Schwierigkeiten, da die Spannenergie für mich noch neu ist. Das Rechnen mit dem EES mit Epot und Ekin verstehe ich schon relativ gut.
Ich freue mich über hilfreiche Antworten mit genauester Erklärung! :-)
Wünsche euch einen schönen Tag.
3 Antworten
In der Physik, speziell in der Schulphysik, wird alles so sehr vereinfacht, dass es zwar nicht mehr viel mit der Realität zu tun hat (außer bei den Spezialfedern im Pfysiklabor), dafür aber mit einfachen Gesetzen leicht zu rechnen geht. Das ist bei der Feder nicht anders.
Man nimmt einfach mal an, dass sich die Federkraft F und der Federweg ∆l proportional zueinander verhalten. Das heißt, bei doppelter Kraft wird die Feder auch doppelt so stark zusammengedrückt oder auseinandergezogen. Es gilt also:
F ∼ ∆l
Federkraft und Federweg sind proportional zueinander. Diesen Zusammenhang nennt man Hooksches Gesetz.
Damit aus der Aussage zur Proportionalität eine Gleichung wird, braucht man einen Proportionalitätsfaktor. Den nenn man Federhärte D und dann lautet die Hoooksche Gleichung:
F = D * ∆l
Wenn man das in einem Diagramm darstellt, sieht das so aus:
Die Steigung dieser Kurve entspricht der Federhärte D (hier Federrate genannt):
D = ∆F / ∆l
Man muss da allerdings drauf achten, in welcher Einheit D gegeben ist. Da werden oft mm statt m als Federweg benutzt.
So, nun kommen wir zur Spannenergie, die wie die Lageenergie eine Unterart der potenziellen Energien darstellt.
Die Energie, die in der Feder steckt, ist = der Arbeit, die man zum Spannen verrichten musste.
E_spann = W_spann
Für die mechanische Arbeit gilt grundsätzlich:
W = F * s
Nun ist bei der Feder die Kraft aber nicht konstant, sondern nimmt gemäß der Federkennlinie zu. Daher gilt:
W_spann = ∫F(x) dx
mit x = Federweg. Nun schauen wir uns nochmal die Federkennlinie an, denn das Integral über diese Kennlinie entspricht der Fläche unter derselben:
Die Fläche beträgt also:
W_spann = 1/2 * F * s
(wie du merkst, wird für den Weg dauernd was anderes genommen, mal ∆l, mal s, mal x. Das ist aber am Ende doch immer dasselbe).
Nun gilt auch (siehe oben):
F = D * s
Das setzen wir ein und erhalten so:
E_spann = W_spann = 1/2 * D * s^2
Wieso wurde hier in cm umgerechnet?
Spasseshalber, damit es einen schönen Zahlenwert gibt. Kann man aber auch bleiben lassen, weil man sowie mit Metern weiterrechnen muss, damit das mit den Einheiten aufgeht.
Bei der Aufgabe 3c) verstehe ich die Vorgehensweise in der Lösung noch nicht ganz (bzw. dachte, ihn nicht verstanden zu haben):
https://www.dropbox.com/s/kb58r0dsi2jibou/Foto%2018.05.23%2C%2023%2017%2056.jpg?dl=0
Den ersten Schritt verstehe ich:
Da Esp ~ s^2 ist, verändert sich Esp bei einer Halbierung der Strecke s um den Faktor 0,5^2 = 1/4.
Nun wird aber auf einmal von Epot gesprochen. Wie kann einfach der eine proportionale Zusammenhang übergreifend von Esp zu Epot übernommen werden?
Das ist ja denken um mehrere Ecken.
Klar, es gilt ja der EES, das die Energie nicht verloren geht sondern hier nur zwischen den verschiedenen Energieformen umgewandelt wird. Hierbei wird die Energie von der Spannenergie Esp zu der potenziellen (Gravitations-) Energie (Höhenenergie) Epot umgewandelt. Und Epot und ist gleich groß wie Esp, aufgrund des EES.
Wenn sich also Esp um den Faktor 1/4 verringert, dann verringert sich auch Epot um den Faktor 1/4.
Und da Epot ~ h ist, verringert sich auch h um den Faktor 1/4.
So ist das denke ich mal auch in der Lösung gemeint. Reicht mein Weg zur Lösung oder muss man es so ausführlich wie in der Lösung schreiben? Ich würde sagen, ja. Hier nochmal in einem mein Lösungsweg:
Da Esp ~ s^2 ist, verändert sich Esp bei einer Halbierung der Strecke s um den Faktor 0,5^2 = 1/4.
Aufgrund des EES verringert sich auch Epot um 1/4.
Daraus folgt, dass sich die Höhe bei einer Halbierung der Strecke s um den Faktor 1/4 verringert, da auch Epot ~ h gilt.
Das ist glaube ich falsch formuliert: „Aufgrund des EES verringert sich auch Epot um 1/4.“
Lieber so:
„Aufgrund des EES verändert sich auch Epot um den Faktor 1/4.“
Kann man das so schreiben? Ist es dann verständlich, dass sich Epot um 3/4 verringert, wenn ich das schreibe?
Okay ich habe mich komplett falsch ausgedrückt. Vielleicht kannst du mir ja dabei helfen, das richtig zu schreiben. :-)
Unter anderem hier:
„Aufgrund des EES verringert sich auch Epot um 1/4.“
Ich müsste eher das schreiben:
„Aufgrund des EES muss sich Epot mit dem Faktor 1/4 multipliziert werden.“
Also ich würde das so schreiben:
Es gilt aufgrund der Herleitung der speziellen Energien:
E_spann ∼ s^2
E_pot ∼ h
Aus dem EES folgt:
E_spann = Epot
mit obigen Zusammenhängen folgt daraus
s^2 ∼ h
Im speziellen Fall:
s2/s1 = 1/2
⇒ h2/h1 = (1/2)^2 = 1/4
Ergebnis:
Bei halbem Federweg fliegt die Kugel nur noch 1/4 so hoch:
h2 = 1/4 * h1 = 77 cm / 4 ≈ 19 cm
Es gilt aufgrund der Herleitung der speziellen Energien
Was sind spezielle Energien? Den Begriff habe ich noch nie gehört in Bezug auf Epot, Ekin und Esp.
Im speziellen Fall:
s2/s1 = 1/2
⇒ h2/h1 = (1/2)^2 = 1/4
Diese Art der Berechnung verstehe ich nicht. Ich verstehe es so:
Mit obigen Zusammenhängen folgt daraus s^2 ~ h. Die Kugel fliegt damit nur 0,5^2 = 1/4 Mal so hoch wie vorher.
hneu = 1/4 * h = 1/4 * 0,76m = 0,19m = 19cm
In der Lösung finde ich es irgendwie eleganter gelöst. Dort finde ich es aber verwirrend mit „Epot, halbe Strecke“ und „Epot, ganze Strecke“. Vielleicht kann man ja stattdessen auch schreiben „Esp (2,5cm)“ und „Esp (5cm)“. Ich glaube das wäre dann übersichtlicher für mich.
Also so:
https://www.dropbox.com/s/o5hzzi8djlofagq/Foto%2019.05.23%2C%2008%2031%2052.jpg?dl=0
Was sind spezielle Energien? Den Begriff habe ich noch nie gehört in Bezug auf Epot, Ekin und Esp.
Das geht wahrscheinlich tiefer, als es hier angemessen ist. Ist halt mein Spezialthema. „Energie“ ist ein Begriff aus einer Kategorie, die alle eine gemeinsame merkwürdige Eigenschaft haben. Das sind Begriffe, die solange allen Beteiligten klar sind, solange man nichts erklärt oder definiert. Versucht man den Begriff näher zu erfassen, wird es immer verschwommener und irgendwann entgleitet er einem völlig. Das was man weiß, wird immer kleiner und das, was man nicht weiß, wird immer größer. Andere Begriffe aus dieser Kategorie wären z.B. Zeit, Masse, Gravitation, Quanten, Liebe, Gott, Seele oder Schicksal. Fragt man einen Laien „Was ist das?“, erhält man eine Antwort „Das ist das und das“. Fragt man dagegen einen Fachmann, der sich schon intensiv damit beschäftigt hat, erhält man häufig die Antwort „Ich weiß es nicht“!.
Letztlich muss man sich dann darauf beschränken, gewisse Auswirkungen dieser Begriffe zu betrachten. Aber eine allumfassende Defintion oder gar eine vollständige Erklärung, was der eigentliche Kern und die Ursache dieser Begriffe ist, kann nicht gelingen. Man kann nur etwas über das "Wie", aber nicht über das "Warum" aussagen. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, dass niemand weiß, was Energie eigentlich ist, spricht man nur über bestimmte Energieformen und deren messbare Auswirkungen. Das habe ich letztlich mit "spezielle Energien" gemeint. Üblicher wäre der Bergriff "Energieformen".
Diese Art der Berechnung verstehe ich nicht. Ich verstehe es so:
Dann lass es bleiben und fasse das so auf, wie es dir am leichtesten fällt. Meine Herleitung ist die mathematisch stringenteste, aber zugeben nicht unbedingt die fassbarste.
Vielleicht kann man ja stattdessen auch schreiben „Esp (2,5cm)“ und „Esp (5cm)“. Ich glaube das wäre dann übersichtlicher für mich.
Dann ist das auch richtig für dich. Allerdings gehört das (2,5cm) dann nicht in den Index, sondern auf gleiche Höhe wie z.B. auch bei f(x).
Dann ist das auch richtig für dich. Allerdings gehört das (2,5cm) dann nicht in den Index, sondern auf gleiche Höhe wie z.B. auch bei f(x).
In der Lösung steht ja auch „Epot, halbe Strecke“ und „Epot, ganze Strecke“, wobei „pot, halbe Strecke“ und „pot, ganze Strecke“ tiefgestellt ist. Dort ist das richtig? Und ich darf die „(2,5cm)“ und „(5cm)“ nicht tiefgestellt schreiben?
Und ich darf die „(2,5cm)“ und „(5cm)“ nicht tiefgestellt schreiben?
LOL...du darfst natürlich machen, was du willst. Mathematisch korrekt im Sinne der reinen Lehre ist es aber nicht....
Der Vergleich ist auch nicht ganz korrekt. Du setzte sozusagen den konkreten x-Wert ein, während in der Lösung lediglich ein vorher-nachher dargestellt wird, welches korrekt im Index erscheint.
Der Vergleich ist auch nicht ganz korrekt. Du setzte sozusagen den konkreten x-Wert ein, während in der Lösung lediglich ein vorher-nachher dargestellt wird, welches korrekt im Index erscheint.
Ich habe doch eigentlich genau das gleiche wie in der Lösung gemacht, oder? Ich habe nur statt „Esp, halbe Strecke“ und „Esp, ganze Strecke“ folgendes geschrieben: „Esp (2,5cm)“ und „Esp (5cm)“. Ist das nicht identisch?
Ist das nicht identisch?
Nicht ganz. s ist die Variable in der Formel für E_sp. Werte, die für die Variable in die Formel eingesetzt werden, kommen auf gleicher Höhe in die Klammer wie eben bei f(x) oder dann f(2,5).
bei 1/2 oder "ganze Strecke" handelt es sich aber eben nicht um einen Wert für die Variable, sondern um eine Bezeichnung für einen bestimmten Fall. Das kann eben 1/2, das kann 1 oder 2, das kann "vorher" oder "nachher" oder sonstwas sein. Der Fantasie sind da keine Grenzen gesetzt. Solche Bezeichnungen mit dem Charakter eher eines Paraneters als einer Variable, kommen in den Index wie regulräe Parameter.
Gerne kannst du dir noch meine Antwort mit einer Frage zur Aufgabe 4c) ansehen, wenn du magst: https://www.gutefrage.net/frage/physik-wie-berechne-ich-hier-die-federhaerte#answer-501646213 :-)
D=F/s
Dazu musst Du die 500 g in die entsprechende Gewichtskraft umrechnen.
Häufig rechnet man in N/cm. Da Du aber auch die Energie benötigst, solltest Du lieber in N/m, also auch in m und nicht in cm rechnen.
Nach DIN 1301 gehört übrigens ein Leerzeichen zwischen Maßzahl und Einheit. Wer immer die Aufgabe getippt hat, hat das nicht beachtet. =;->
Vielen lieben Dank. Wieso heißt es D = F/s ? Ist das einfach so oder gibt es da eine Begründung?
Und aus D = F/s folgt = (m*g)/s = N/m
naja, man würde formulieren, dass die Rückstellkraft der Feder proportional zur Dehnung ist (F~s), was erstmal recht umständlich klingt, aber eben die Definition der Federhärte, bzw. Federkonstante ist. (F=D×s, Hooke sches Gesetz)
Vermutlich würde man eher sagen, dass die Dehnung proportional zur Zugkraft ist (s~F), aber dann wäre die Steigung s/F=1/D, bzw. eine andere Größe, zB eher die 'Dehnbarkeit' der Feder.
Da aber die Kraft F eine zentrale Größe in der Physik ist, ist es praktischer die Formel nach F umzuformen.
D = F / s ist die Definition der Federhärte. Die einzige (sinnvolle) Begründung hierfür ist, dass man sich das (Physiker-)Leben damit leichter macht.
Übrigens verwendet man eine besondere Schreibweise, wenn Verwechslungsgefahr zwischen physikalischen Größen und Einheitenzeichen besteht (hier könnte "m" für "Masse" oder für "Meter" stehen): https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe#Formel-_und_Einheitenzeichen
Hier:
D = F / s
[D] = [F] / [s] = N / m ("Newton" pro "Meter")
Wobei [F] = [m] * [a] ist, bzw. im Fall der Fallbeschleunigung [m] * [g].
Bei der Aufgabe 4 c) komme ich leider nicht weiter. Ich verstehe die Vorgehensweise in der Lösung nicht, da es dort ohne Erklärung steht. Mein Ergebnis weicht von dem Ergebnis der Lösung ab. Ist es falsch? Möglicherweise handelt es sich einfach nur um Abweichungen durch runden. Ich würde mich sehr über Hilfe freuen :-)
Also fangen wir mal an:
Zunächst möchte ich darauf hinweisen, dass in der Lösung steht:
E_pot(in 5 m Höhe), wobei diesmal das (in 5 m Höhe) auf gleicher Höhe wie das E steht, was auch korrekt ist, denn das ist der Wert, den man für die Variable h einsetzt.
Deinen Ansatz kann ich nicht genau nachvollziehen, aber da muss ein Denkfehler drin sein, denn da müsste 8,8 m - 5 m = 3,8 m rauskommen und dann würde der Rest deiner Rechnung auch auf 8,6 m/s hinführen.
Den Ansatz der Lösung kann ich nachvollziehen, halte ihn aber für ziemlich bescheuert und umständlich. Das geht auch viel einfacher. Und da meckere ich gleich weiter, denn da wird auch in der Lösung unsauber gearbeitet bzw. im ganzen Unterricht.
Man kann zwar schreiben:
Epot = m * g * h
das ist aber auch nur dann korrekt, wenn man die Nullinie der potenziellen Energie auf die Abwurfhöhe legt. Das ist hier nicht der Fall und deshalb muss im Ansatz der Lösung dieser Fehler sozusagen wieder korrigiert werden durch den Term ( h - h_o) .
Epot hat eine Eigenart, die man für sich ausnutzen kann. Man kann den Nullpunkt, von dem ab man rechnet, beliebig festlegen. Korrekt würde dann die Formulierung lauten:
∆Epot = mg*∆h
Bei Ekin geht das nicht. Da ergibt sich v = 0 m/s zwangsläufig aus dem Bezugssystem, in dem man sich befindet.
Und nun mein Lösungsansatz:
Wir legen die Nulllinie von Epot auf den höchsten Punkt der Flugbahn bei 8,8 m, denn da ist v = 0. Bei 5 m hätten wir dann einen freien Fall mit ∆h = 8,8 m - 5 m = 3,8 m und setzen nun an:
Ekin = ∆Epot
m/2 * v^2 = m * g * ∆h
v^2 /2 = g * ∆h
v^2 = 2g * ∆h = 2 * 9,81 m/s^2 * 3,8 m = 74,556 m^2/s2
v = √74,556 m^2/s2 = 8,6 m/s
In der vorletzten Zeile der Musterlösung kommt diese nach einiger hin- und herrechnerei dann auch auf meinen Ansatz. Den hätte man aber auch gleich wählen können. Alles was davor kommt, dient lediglich dem Umstand, die blöd gewählte Nulllinie sozusagen zu kompensieren und auf den höchsten Punkt der Flugbahn umzurechnen.
Deinen Ansatz kann ich nicht genau nachvollziehen, aber da muss ein Denkfehler drin sein, denn da müsste 8,8 m - 5 m = 3,8 m rauskommen und dann würde der Rest deiner Rechnung auch auf 8,6 m/s hinführen
Ich habe 8,8m - 1,6m = 7,2m (Differenz in Metern zwischen Abwurfhöhe und Maximalhöhe) und 5m - 1,6m = 3,4m gerechnet (Differenz zwischen Abwurfhöhe und 5m Höhe über dem Boden). Dann habe ich den Faktor der Höhenveränderung berechnet mit (3,4)/(7,2) = (17)/(37). Wieso ist das falsch? Wieso durfte ich nicht 1,6m abziehen?
Meine Denkweise:
- Der Ball wird ja nicht 8,8m hoch geworfen, sondern nur 7,2m.
- Die Höhe von 5m über dem Boden entspricht ja nur eine Wurfweite von 3,4m und nicht 5m.
Ich habe 8,8m - 1,6m = 7,2m (Differenz in Metern zwischen Abwurfhöhe und Maximalhöhe) und 5m - 1,6m = 3,4m gerechnet (
Ah ja, dann hast du einmal von oben und einmal von unten gerechnet. Die beiden Strecken darfst du nicht vergleichen. Du musst immer von derselben Nulllinie aus rechnen. Die darfst du allerdings beliebig festlegen.
Das verstehe ich irgendwie leider noch nicht. Ich dachte ich berechne die Geschwindigkeit in 5m über dem Boden, wobei er aber aus einer Höhe von 1,6m über dem Boden abwirft.
Also habe ich 5m - 1,6m = 3,4m herausbekommen.
Meine bisherige Annahme:
Die Geschwindigkeit des Balles soll nachdem er abgeworfen wurde in einer Höhe von 1,6m (Abwurfhöhe) + 3,4m (Differenz zur Abwurfhöhe) = 5m gemessen werden.
Wenn die Frage lauten würde: nun soll der Ball nur eine Höhe von 5 m erreichen. Wie hoch muss dann die Abwurfgeschwindigkeit sein?, wäre deine Überlegung richtig. In 4c werden aber nicht Abwurfgeschwindigkleit und maximale Höhe verglichen, sondern es wird ein Zwischenwert mitten im Flug abgefragt und da versagt deine Methode
Und nun mein Lösungsansatz:
Wir legen die Nulllinie von Epot auf den höchsten Punkt der Flugbahn bei 8,8 m, denn da ist v = 0. Bei 5 m hätten wir dann einen freien Fall mit ∆h = 8,8 m - 5 m = 3,8 m und setzen nun an:
Ekin = ∆Epot
m/2 * v^2 = m * g * ∆h
v^2 /2 = g * ∆h
v^2 = 2g * ∆h = 2 * 9,81 m/s^2 * 3,8 m = 74,556 m^2/s2
v = √74,556 m^2/s2 = 8,6 m/s
Vielen lieben Dank für deine Antwort, ich bin Dir sehr dankbar für deine Zeit und Mühe 🙏
- Wo ist hier zuerst die Nulllinie bevor der Änderung von dir?
- Wie erkenne ich immer, wo sich laut Aufgabe die Nulllinie befindet?
- Ist die Nulllinie immer von der Aufgabe her gegeben ODER setzt man die selber fest?
- Ist sie hier bei 1,6m Höhe, da von hier aus der Ball abgeworfen wird?
- Wie kann es sein, dass die Nulllinie nicht am tiefsten Punkt ist, sondern am höchsten Punkt, an dem sich die Kugel befinden kann?
Da fehlt mir noch ein kleines bisschen Wissen, um das voll und ganz verstehen zu können.
Deine Rechnung habe ich leider noch nicht ganz verstanden aufgrund der anderen Dinge, die ich noch nicht ganz verstanden habe.
Aber bei einer Höhe von 5m herrscht doch Epot wie auch Ekin.
Vielleicht magst du mir ja deine Art der Rechnung ja noch einmal so genau und ausführlich erklären, wie du es kannst.
Ich ging davon aus, ich muss irgendwas in der Art rechnen:
“Epot = Ekin + Epot“
Kann man das sich gut grafisch darstellen mit dem Nullniveau? Und dann die Punkte einzeichnen? Ich glaube das müsste ich mir mal zum Verständnis wenn ich es verstanden habe daneben zeichnen.
Wünsche dir einen guten Morgen/Mittag, wenn du das hier ließt! :-) Ich gehe jetzt ins Bett 💤
Allgemeine Frage (zusätzlich):
Wie kann es sein, dass manchmal ein Pendel als Aufgabe verwendet wird und manchmal einfach nur freier Fall? Ist das nicht vollkommen verschieden? Wie kann dennoch immer die Lösung mit Epot, Ekin und Esp berechnet werden,
Guuuuuuten Morrrgeeeeen
Wo ist hier zuerst die Nulllinie bevor der Änderung von dir?
Das ergibt sich aus der Aufgabe: die befindet sich auf dem Boden. 1,6 m darüber ist der Abwurfpunkt. Die Nullinie hat immer 0 m Höhe und die entsprechen dem Bodenniveau.
Wie erkenne ich immer, wo sich laut Aufgabe die Nulllinie befindet?
Ist die Nulllinie immer von der Aufgabe her gegeben ODER setzt man die selber fest?
Das ergibt sich aus dem Text. Oft ist die Nulllinie, aber der man die Höhe misst, aber nicht gegeben und dann muss man sie selber legen. Das ist ähnlich wie bei den Aufgaben von Brückenbögen, deren Parabelfunktion man ausrechnen muss. Manchmal ist angegeben, wo man den Ursprung des Koordinatensystems hinlegt, manchmal nicht.
Ist sie hier bei 1,6m Höhe, da von hier aus der Ball abgeworfen wird?
Nein, bei 1,6 m Höhe kann keine Nulllinie liegen. Die liegt immer bei 0 m.
Man kann aber für sich und die Berechnung eine neue Nulllinie legen und sagen, der Abwurfpunkt hätte die neue Höhe 0 m. Das vereinfacht die Rechnung. Zum Schluss bem Ergebnis muss man die Verschiebung der Nulllinie aber sozusagen wieder Rückgängig machen und bei der Höhe überm Boden die 1,6 m wieder addieren, die man zuvor abgezogen hatte.
Wie kann es sein, dass die Nulllinie nicht am tiefsten Punkt ist, sondern am höchsten Punkt, an dem sich die Kugel befinden kann?
Weil man das einfach so festlegt, was erlaubt ist. Erlaubt ist das daher, weil immer nur mit Höhendifferenzen ∆h gerechnet wird und da ist die Lage der Nulllinie völlig egal. Daher müsste man nach der reinen Lehre immer ∆h und nicht h im den Formeln für Epot angeben. Allerdings muss ich mich damit abfinden, dass die reine Lehre zwar an den Unis, aber selten in der Schule beachtet wird.
Nur nebenbei: in der Astronomie, wenn man die Gravitationsenergie (= Lageenergie) von Himmelskörpern oder Satelliten, also Vorgänge im Universum betrachtet, legt man die Nulllinie nicht auf die Erd- oder Sonnenoberfläche, sondern man legt die Nulllinie der Gravitationenergie ins Unendliche, weil das für alle Himmelskörper einheitlich ist. Die Gravitationsenergie wird im Endlichen dadurch zwar immer negativ, aber das stört weiters nicht. Es kommt ja wie gesagt immer nur auf die Differenzen an.
Deine Rechnung habe ich leider noch nicht ganz verstanden aufgrund der anderen Dinge, die ich noch nicht ganz verstanden habe.
Vermutlich ist das hier deshalb der Fall, weil die ganze Sache mal wieder viel einfacher ist, als du vermutest und du komplizierte Erklärungen suchst, wo es doch nur völlig triviale gibt. Wie gesagt, ich habe die Nullinie einfach auf die 8,8 m gelegt. Da hat dann die Kugel weder Ekin noch Epot: Eges = 0. Das verblüfft zwar, macht die Rechnung aber enorm einfach, weil dann immer gilt:
Eges = Epot + Ekin = 0
Ekin = - Epot
Das Minus hebt sich wieder auf, weil die Höhe von +5 m überm Boden einer Fallhöhe von -3,8 m unter der neuen Nulllinie entspricht.
Ach ja: einen Trick, den ich hier anwende und der oft hilfreich ist: man muss wissen, dass bei einem senkrechten Wurf die Geschehnisse vom Hochflug und anschließenden freien Fall symmetrisch sind. Für jede beliebige Höhe gilt: Ekin und Epot sind beim Rauf und Runterweg auf jeder Höhe identisch. Die Zeit hoch bis zum Höhepunkt und wieder runter auf die Höhe ist identisch. v ist beim Hochweg auf jeder Höhe gleich v auf dem Runterweg. Ob ich also die komplizierte Rechnung der Aufwärtsbewegung mache (wie in der Musterlösung), oder stattdessen den Rückweg berechne als freien Fall aus 8,8 m Höhe, ist vom Ergebnis her identisch, aber vom der Rechnerei her viel einfacher.
Wie kann es sein, dass manchmal ein Pendel als Aufgabe verwendet wird und manchmal einfach nur freier Fall? Ist das nicht vollkommen verschieden?
Ja, das sind verschiedene Anwendungsfälle.
Wie kann dennoch immer die Lösung mit Epot, Ekin und Esp berechnet werden,
Weil der EES immer und überall und in jedem Fall im Universum gültig ist. Der EES ist eines der wichtigsten Gesetze in der gesamten Physik, egal ob man nun Atome oder Galaxien betrachtet oder irgendetwas dazwischen. So resultierte z.B. auch die Relativitätstheorie daraus, dass Einstein einfach mal den EES auf das Universum im großen Maßstab und die konstante kinetische Energie von Lichtteilchen angewendet hatte und sich überlegte, welche Folgen diese Betrachtung haben muss. Das Ergebnis war dann die RT.
Einen wunderschönen guten Mittag! :-) Da freue ich mich direkt, über so eine hilfreiche Antwort, vielen lieben Dank 😊
Wie gesagt, ich habe die Nullinie einfach auf die 8,8 m gelegt. Da hat dann die Kugel weder Ekin noch Epot: Eges = 0. Das verblüfft zwar, macht die Rechnung aber enorm einfach, weil dann immer gilt:
Eges = Epot + Ekin = 0
Ekin = - Epot
Das verstehe ich noch nicht so ganz, dass wenn sich die Nulllinie bei 8,8m befindet, die gesamte Energie Eges = 0 ist. Es gilt doch immer der EES, das die Energie weder erzeugt und vernichtet werden kann, sie aber zwischen den verschiedenen Energieformen umgewandelt werden kann. Und hier liegt dann gar keine Energie vor.
Wieso hat die Kugel bei 8,8m keine Höhenenergie (potenzielle (gravitations) Energie)?
Gibt es zu solch einer Aufgabe online eine Grafik, anhand der ich es dann besser verstehen kann?
Eges = Epot + Ekin = 0
Ekin = - Epot
Das Minus hebt sich wieder auf, weil die Höhe von +5 m überm Boden einer Fallhöhe von -3,8 m unter der neuen Nulllinie entspricht.
Das die gesamte Energie „Eges = Epot + Ekin“ ist, bei „h = 5m“, verstehe ich.
Das das in dem Fall dann = 0 ist, nicht (wieso es überhaupt 0 sein kann aufgrund des EES, siehe meiner Fragen weiter oben hierzu).
Wie kommt man dann aber hier auf „Ekin = -Epot“
wenn man vorher folgendes hatte:
„Eges = Epot + Ekin“ ?
Ach ja: einen Trick, den ich hier anwende und der oft hilfreich ist: man muss wissen, dass bei einem senkrechten Wurf die Geschehnisse vom Hochflug und anschließenden freien Fall symmetrisch sind. Für jede beliebige Höhe gilt: Ekin und Epot sind beim Rauf und Runterweg auf jeder Höhe identisch. Die Zeit hoch bis zum Höhepunkt und wieder runter auf die Höhe ist identisch. v ist beim Hochweg auf jeder Höhe gleich v auf dem Runterweg.
Das war mir bis jetzt auch noch nicht klar, vielen Dank! :-) Gilt das nur beim senkrechten Wurf oder auch z.B. bei einem Pendel (wenn man die Reibung nicht beachtet)?
Ob ich also die komplizierte Rechnung der Aufwärtsbewegung mache (wie in der Musterlösung), oder stattdessen den Rückweg berechne als freien Fall aus 8,8 m Höhe, ist vom Ergebnis her identisch, aber vom der Rechnerei her viel einfacher.
Hört sich logisch an. Für die Berechnung des freien Falls braucht man ja folgende Formeln (Bitte aber deine Rechnung noch gerne erklären siehe meiner Fragen zuvor, wenn du magst, die ist denke ich mal einfacher als meine folgende Rechnung, oder?):
s = 1/2 gt^2
v = gt
Und dann 8,8m - 5m = 3,8m (s = 3,8m).
s = 1/2 * g * (v/g)^2 |*2
2s = g * (v^2)/(g^2) |*(g^2)
2s * (g^2) = g * v^2 |: g
v^2 = (2s * (g^2))/(g)
v^2 = 2s * g |Wurzel (W)
v = W 2 * 3,8m * 9,81m/s^2
v ≈ 8,63 m/s
- Ich denke die Rechnung mit den Formeln für den freien Fall ist aufwendiger und dauert länger als mit den Formeln für den EES (wenn man es denn versteht).
Ich: Wie kann es sein, dass manchmal ein Pendel als Aufgabe verwendet wird und manchmal einfach nur freier Fall? Ist das nicht vollkommen verschieden?
Du: Ja, das sind verschiedene Anwendungsfälle.
Aber wie kann es trotzdem funktionieren das da bei den Formeln für Epot, Ekin und Esp kein Unterschied ist? Wenn eine Kugel an einem Pendel hängt und von z.B. links oben in die Mitte unten ins Nullniveau pendelt, dauert es doch viel länger, als wenn eine Kugel beim freien Fall herunterfällt. Wie kann man dann beide Arten von Rechnungen mit Epot, Ekin und Esp berechnen? Das verwirrt mich noch etwas. Muss in der Rechnung bout berücksichtigt werden, ob es ein senkrechter Fall ist bzw. wenn es ein Pendel ist beim Rechnen mit Ekin, Epot und Esp? Gibt es da keine Unterschiede?
Das verstehe ich noch nicht so ganz, dass wenn sich die Nulllinie bei 8,8m befindet, die gesamte Energie Eges = 0 ist.
Die Gesamtenergie und auch alle Teilenergien beziehen sich immer auf einen teils beliebig festzulegenden Nullpunkt. Und wenn ich den Nullpunkt auf 8,8 m über dem Boden lege und sich die Kugel dort keine Geschwindigkeit hat, ergibt sich nun mal dass sowohl Ekin als auch Epot = 0 ist und damit auch Eges = 0 ist. Das ist ja das raffinierte daran, weswegen es sich anschließend leicht rechnen lässt. Das ist bei der Aufgabenstellung nicht anders. Da wird Ekin bei 8,8 m Höhe auch mit 0 angesetzt, obwohl sich die Kugel mitsamt der Erde mit einigen tausend km/h durchs Universum bewegt. Hätten wir den Mittelpunkt der Sonne als Nullpunkt festgelegt, käme das selbe Ergebnis raus, bloß wäre die Rechnung recht kompliziert geworden.
Es gilt doch immer der EES
Der wird dadurch auch nicht verletzt. Die Energieerhaltung gilt immer in Bezug auf einen konstanten Nullpunkt. Wird der Nullpunkt gewechselt, hat man andere absolute Energiebeträge, die dann aber auf den neu gewählten Nullpunkt wieder konstant sind. Das war einer der genialen Gedankenblitze Einsteins, die ihn zur RT geführt haben und wieseo er formulierte: alles ist relativ.
Und hier liegt dann gar keine Energie vor.
Bezogen auf den gewählten Nullpunkt in 8,8 m Höhe ist es so. Und genau das ist das raffinierte daran.
Wieso hat die Kugel bei 8,8m keine Höhenenergie (potenzielle (gravitations) Energie)?
Weil ich das durch die Wahl des Nullpunktes so festgelegt habe. Das war volle Absicht zur Vereinfachung der Rechnung. Dass das zulässig ist, ergibt sich ja schon alleine daraus, dass diese Annahme am Ende zum richtigen Ergebnis führt. Das mag dem gesunden Alltagsverstand widersprechen, aber das ist normal für die Physik.
Gibt es zu solch einer Aufgabe online eine Grafik, anhand der ich es dann besser verstehen kann?
Nicht das ich wüsste. Wüsste auch gar nicht, wie man das grafisch darstellen sollte. Du ziehst halt irgendwo ein Linie ein, sagst das ist jetzt die Nulllinie und fertig. Du kannst dein Koordinatensystem doch legen wie du willst.
(wieso es überhaupt 0 sein kann aufgrund des EES, siehe meiner Fragen weiter oben hierzu).
Ja nun, beim Start war Eges = 0, also ist sie auf jeder anderen Höhe auch = 0. Das sagt der EES eindeutig aus. Du musst dabei berücksichtigen, dass Energien nicht nur einen Betrag, sondern auch ein Vorzeichen haben können, weil es ja, wie ich schon öfters geschrieben habe, letztlich um Energiedifferenzen geht, weshalb man nach der reinen Lehre auch immer ∆E schreiben müsste, oder noch genauer als Differential dE, was in der Schule aber verschlampt wird. Wenn die Nulllinie bei 8,8 m mit Epot = 0 liegt, ist die Energiedifferenz zu h = 5 m natürlich negativ. ∆Epot = m * g * (-3,8 m).
So kommt es, dass die positive Ekin plus die negative ∆Epot am Ende 0 ergibt.
Wie kommt man dann aber hier auf „Ekin = -Epot“
Eges = Epot + Ekin = 0
Daraus folgt:
Ekin = - Epot = -(m * g * (-3,8 m))
Das schöne, die beiden Minus heben sich gegenseitig auf und so kommt am Ende genau das richtige raus.
Das war mir bis jetzt auch noch nicht klar, vielen Dank! :-) Gilt das nur beim senkrechten Wurf oder auch z.B. bei einem Pendel (wenn man die Reibung nicht beachtet)?
Das gilt auch beim Pendel. Hin- und Rückschwung sind symmetrische.
die ist denke ich mal einfacher als meine folgende Rechnung, oder?
In der Tat sind in der Regel beide Rechenwege möglich und führen zum selben Ergebnis.
• Ich denke die Rechnung mit den Formeln für den freien Fall ist aufwendiger und dauert länger als mit den Formeln für den EES (wenn man es denn versteht).
So ist es und es gibt noch viele andere Fälle, wo der EES viel schneller zum Ergebnis führt als eine analytische Betrachtung mithilfe von Bewegungsgleichungen.
Wenn eine Kugel an einem Pendel hängt und von z.B. links oben in die Mitte unten ins Nullniveau pendelt, dauert es doch viel länger, als wenn eine Kugel beim freien Fall herunterfällt.
Fein beobachtet. Aber hast du bei der Berechnung der Energie schon irgendwo mal eine Zeit t gesehen? Der EES gilt immer und ist von der Zeit unabhängig. Das ist ein Grund, warum es sich damit häufig einfacher rechnen lässt als mit den Bewegungsgesetzen, in denen immer die Zeit t vorkommt.
Muss in der Rechnung bout berücksichtigt werden, ob es ein senkrechter Fall ist bzw. wenn es ein Pendel ist beim Rechnen mit Ekin, Epot und Esp?
Nein, muss man nicht. v, h und s sind völlig ausreichend dafür. Und erneut erkennst du verschwommen die Vorteile des EES. Der ist in der Anwendung so einfach, auch wenn sich der im Alltag geschulte Verstand bisweilen dagegen wehrt.
Nur nebebei: in Quizsendungen kommen öfters mal Fragen zu Alltagsphänomenen und die rätseln da drauf rum mit falschem Ergebnis. Da denke ich öfters: würdet ihr den EES kennen und anwenden, hättet ihr schon längst die Lösung, dass das und das nicht sein kann.
WoW, so viel hilfreicher Input! :-)
Jetzt muss ich nur noch deine Rechnung versuchen zu verstehen und nachzurechnen. Besser kann man nicht auf die Fragen antworten. Danke! 💚 Sehr hilfreich!!!
- Wieso ist dann die Aufgabe b) richtig? Hier habe ich doch auch 8,8m - 1,6m = 7,2m gerechnet. Also hier habe ich bei b) doch wie bei c) -1,6m gerechnet.
- Bei der Aufgabe b) müsste es doch eigentlich heißen:
Eabwurf = Eoben
Ekin + Epot = Epot
also so:
https://www.dropbox.com/s/uf9l2pqs1gota08/Foto%2020.05.23%2C%2022%2026%2022.jpg?dl=0
- Ich verstehe es immer noch nicht so ganz. Ich stehe auf dem Schlauch.
Ich habe es nochmal ganz anders probiert für c), was ist hier falsch:
https://www.dropbox.com/s/udwxquuqb8y6vz3/Foto%2020.05.23%2C%2022%2018%2017.jpg?dl=0
Ich verstehe nichts mehr.
Auf diese Weise verstehe ich das ganze natürlich in und auswendig (mit dem freien Fall):
https://www.dropbox.com/s/tqiby7y2wzd0ohh/Foto%2020.05.23%2C%2022%2040%2044.jpg?dl=0
Und für mich erscheint das auch einfacher und schneller gerechnet zu sein (Stand jetzt -> das andere bekomme ich noch nicht hin).
Wieso ist dann die Aufgabe b) richtig? Hier habe ich doch auch 8,8m - 1,6m = 7,2m gerechnet
Da hast du intuitiv genau das gemacht, worüber wir hier die ganze Zeit reden. Du hast deine Nullinie auf den Abwurfpunkt verschoben und festgestellt, dass bezogen auf diese neue Nulllinie die Flughöhe 7,2 m beträgt und bist damit zum richtigen Ergebnis gekommen.
Also hier habe ich bei b) doch wie bei c) -1,6m gerechnet.
Nein, hast du nicht:
also so:
https://www.dropbox.com/s/uf9l2pqs1gota08/Foto%2020.05.23%2C%2022%2026%2022.jpg?dl=0
Klassischer Rechenfehler von der 6. auf die 7. Zeile:
√(a - b) ist nicht gleich √a - √b.
Korrekt müsste die Rechnungf lauten:
v^2 = 2gh_a - 2gh_0
v = √( 2gh_a - 2gh_0) = √2g(h_a - h_0) = √2 * 9,81 m/s^2 * (8,8 m - 1,6m)
= 11,9 m/s
Ich habe es nochmal ganz anders probiert für c), was ist hier falsch:
Das ist derselbe Rechenfehler wie oben. Wurzel falsch gezogen.
√(4 + 4) = √8 = 2,83
und nicht = √4 + √4 = 2 + 2 = 4
Ohne diese Rechenfehler würden alle Ansätze zum selben korrekten Ergebnis führen.
Zum Glück mache ich diese Fehler schon vor der Arbeit und lerne daraus. Das hätte ich niemals gedacht, dass man eine Wurzel um alles herum setzt.
Kannst du mir da noch ein zwei Beispiele nennen, bei denen man die Wurzel auch um alles herum setzt, obwohl ein + oder ein - dort steht?
Gibt es Fälle, bei denen die Wurzel nicht um alles herum gesetzt wird?
Ist meine Rechnung jetzt aufwendiger als deine oder findest du die Rechnung (abgesehen von dem Fehler des Wurzelziehens) gut?
Ist es wirklich schneller als die Rechnung mit dem freien Fall?
https://www.dropbox.com/s/tqiby7y2wzd0ohh/Foto%2020.05.23%2C%2022%2040%2044.jpg?dl=0
Die Ansätze sind alle korrekt und allemal bessert als die Musterlösung, die nun wirklich dem umständlichsten von allen Ansätze gewählt hat. Da nimmst du einfach das, wo du dich am sichersten fühlst.
Weiteres Beispiel:
x^2 = 32 - 16
falsch:
x = √32 - √16 = 5,66- 4 = 1,66
richtig:
x = √(32 - 16) = √16 = 4
Gibt es Fälle, bei denen die Wurzel nicht um alles herum gemacht wird?
Nur bei mal und geteilt darf man die Wurzeln vereinzeln, aber nicht bei + und -
Das ist gerade eine große Erleichterung für mich. Endlich habe ich es verstanden. Heute kann ich motivierter weitere Aufgaben rechnen! :-)
„v = √( 2gh_a - 2gh_0) = √2g(h_a - h_0) = √2 * 9,81 m/s^2 * (8,8 m - 1,6m)“
Wieso hast du hier folgendes geschrieben: „(8,8 m - 1,6m)“?
Ich habe das so geschrieben:
„v = Wurzel(2*9,81(m/s^2)*8,8m-2*9,81(m/s^2)*1,6)“
Ahh, du hast es einfach nur vereinfacht. Bei meiner Rechnung muss ich ja keine Klammer setzen nach dem Minus, da alles Mal ist, richtig?
Endlich verstehe ich es! Anfangs habe ich die Höhenenergie beim Abwurf vernachlässigt. Danke! :-)
Aber meine Rechnung oben hier in der Antwort zu Aufgabe b) verwirrt mich immer noch.
Dort habe ich ja nur gerechnet, dass am Anfang, also beim Abwurf des Balles, nur kinetische Energie vorhanden ist (das verstehe ich nicht). Und oben nur potentielle (das verstehe ich).
Ich denke für mich wäre es einfacher es statt
Ekin = Epot
mit
Ekin + Epot = Epot
zu berechnen (fürs Verständnis -> stand jetzt).
So verstehe ich es nicht so sehr:
https://www.dropbox.com/s/oo2b15ysjhn5jcs/Foto%2021.05.23%2C%2008%2026%2054.jpg?dl=0
So verstehe ich es nun:
https://www.dropbox.com/s/9g4zc21n974bwk0/Foto%2021.05.23%2C%2008%2031%2026.jpg?dl=0
Kleine zusätzliche Frage:
Beim Wurzelziehen kann es also nie falsch sein, wenn ich über eine Seite neben dem =-Zeichen alles was dort steht unter die Wurzel schreibe?
So verstehe ich es nun:
https://www.dropbox.com/s/9g4zc21n974bwk0/Foto%2021.05.23%2C%2008%2031%2026.jpg?dl=0
Das sieht doch gut aus und Gottseidank.
Beim Wurzelziehen kann es also nie falsch sein, wenn ich über eine Seite neben dem =-Zeichen alles was dort steht unter die Wurzel schreibe?
Verstehe ich nicht ganz.Bei der Notation gilt: Wenn man das handschrftlich macht, braucht man keine Klammer, weil man das Wurzelzeichen so lang machen kann wie man will und am Ende nen kleinen Abwärtshaken macht, so wie du es korrekt geschrieben hats. Beie inem Editor wie hier geht das nicht und da setzt man den Ausdruck unter der Wurzel besser in Klammern, um Missverständnisse zu vermeiden.
- Meine eine Frage bezog sich darauf, ob man bei z.B.
x^2 = 7+8-3*16*32*2 alles unter die Wurzel schreiben kann.
Ich gehe davon aus, dass man den Teil „7+8-3“ auf jeden Fall unter eine Wurzel schreiben muss, und dann den restlichen Teil beliebig zusammen/getrennt in einzelne/gemeinsame Wurzeln schreiben kann.
- Meine andere Frage hast du nicht richtig verstanden, da ich sie nicht gut formuliert habe, hat sich aber mittlerweile auch gelöst :-)
Alleine deshalb: 7+
gibt es keine Chance, die Wurzel aufzuspalten. Das muss alles zusammen unter einer Wurzel bleiben.
Könnte man den Teil hinten wo * dazwischen steht in eine separate Wurzel schreiben?
Beispiel:
x^2 = 7+8-3*16*32*2
x = W(7+8-3) * W(16) * W(32*2)
Wollte nur die Rechenregel dahinter verstehen, wann so etwas funktioniert. Wenn also + oder - Bestandteil auf einer Seite von „… = …“ ist, muss alles unter die Wurzel. Wenn nur multipliziert wird, dann kann es auch getrennt werden.
Beispiel:
x^2 = 17*3*7*9
x = W(17) * W(3*7) * W(9)
Vielen Dank für deine Antwort :-)
Mir ist soeben noch eine Frage aufgekommen:
In der Lösung der Aufgabe 3a) wurde die Federkonstante D = 1,2 N/cm in der Lösung angegeben. Wieso wurde hier in cm umgerechnet? Gibt es hier eine Regel, wann man die Lösung der Federkonstante D in N/m und wann in N/cm angeben muss?
Hier die Lösung:
https://www.dropbox.com/s/llzizpirjx205tj/Foto%2018.05.23%2C%2015%2012%2000.jpg?dl=0