Physik Textaufgabe freier Fall?
Betrachte den freien Fall eines Eichhörnchens, das der Luftreibung wegen
nur bis ca. v∞ = 10.28 m
s
beschleunigt wird:
a) Berechne, nach wie vielen Sekunden freien Falls es die angegebene Geschwindigkeit erreicht.1
b) Vergleiche, mit welcher Geschwindigkeit ein Eichhörnchen/Mensch bei
einem Sprung von einem 20 m hohen Haus auf dem Boden Aufprall.
Wie muss ich das berechnen und welche Formeln müssen benutzt werden und warum?
2 Antworten
Die Bremskraft durch den Luftwiderstand ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, ich nenne den Proportionalitätsfaktor q.
F_Brems = q * v²
Die Gewichtskraft ist F_Gewicht = m * g.
Nach unendlich langer Zeit ist m * g = q * v_unendlich², also
q = m * g / v_unendlich²
Die beschleunigende Kraft ist von der aktuellen Geschwindigkeit abhängig
F = F_Gewicht - F_Brems = m * g - q * v²
F = m * g - m * g * v² / v_unendlich²
F = m * g * (1 - v² / v_unendlich²)
Die Beschleunigung ist
a = F / m = g * (1 - v² / v_unendlich²)
Die Beschleunigung ist also von v abhängig. Das wird eine inhomogene Differentialgleichung. Wenn man Mathe oder Physik (o.ä.) studiert, kann man die vielleicht lösen. (Abiturstoff reicht dafür nicht.) Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass das hier jemand will.
Aber die Antwort zu a) weiß ich: v_unendlich wird niemals erreicht. Die Geschwindigkeit steigt, nähert sich aber v_unendlich an.
t Eichhörnchen= v Eichhörnchen/g = 10,28m/s/9,81 m/s^2 = 1,047 s
t = Wurzel aus 2s/a = Wurzel aus 2x20 m/9,81m/s^2 = 2,01 s
v Mensch= g Mensch x t = 9,81m/s^2 x 2,01s = 19,8 m/s
v Eichhörnchen = g Eichhörnchen x t = 10,28 m/s^2 x 1,97s = 20,27m/s
Was ich allerdings bei der Aufgabenstellung nicht verstehe, ist dass das Eichhörnchen schneller runterfliegt als der Mensch. Es müsste doch langsamer runterfliegen?
LG von Manfred