Physik: Stimmt diese Annahme?
Ich habe ein Experimentaufbau gesehen und wollte erst eine Annahme aufstellen, also:
gelb in der Mitte= Lichtlampe
gelb außen= Sensoren außen
orange= Lichtsignal
Smiley= Person im eigenen Inertialsystem
grün= Geschw. des Zuges
Für einen außen würde der Lichtstrahl Richtung rechts doch später ankommen, als der linke, oder?
Für den im Inneren käme das Lichtsignal doch zeitgleich an?
Naja, wären im zweiten Bild, die Lichtsensoren außerhalb des Zuges stimme es mit meiner Theorie. Ich bin mir unsicher.
2 Antworten
Hallo Bestimmtnichtso,
es kommt nicht auf "innen" und "außen" an, sondern darauf, ob der äußere Beobachter
- sich selbst als ruhend und den Zug als mit einer konstanten 1D-Geschwindigkeit v bewegt ansieht oder
- den Erdboden, auf dem er steht, als mit −v bewegtes riesiges Laufband interpretiert, das ihn selbst mitzieht, während der Zug auf der Stelle rollt.
Die erste Interpretation identifizieren wir mit einem Koordinatensystem Σ, die zweite mit einem Koordinatensystem Σ'.
Man kann übrigens nicht sagen, jemand "befände" sich in Σ oder in Σ', jedes Koordinatensystem kartografiert gleichsam die Raumzeit. Σ ist halt das Ruhesystem des auf dem Erdboden stehenden Beobachters und Σ' das des Zuges. Inertialsysteme sind das übrigens beides nicht, denn auf der Erde herrscht erstens Gravitation, und sie rotiert.
In jedem Fall hat sowohl der äußere Beobachter als auch jemand an Bord die Wahlfreiheit, in welchem System er rechnet, d.h. welches er als Bezugssystem nutzt.
Für einen außen würde der Lichtstrahl Richtung rechts doch später ankommen, als der linke, oder?
Für jemanden, der in Σ rechnet, in der Tat, weil das linke Ende dem nach links gehenden Lichtsignal mit der Differenzgeschwindigkeit *) c + v entgegenkommt, während das nach rechts gehende Lichtsignal das rechte Ende mit c − v einholen muss.
Für den im Inneren käme das Lichtsignal doch zeitgleich an?
Für jemanden, der in Σ' rechnet, ja. Beide Lichtsignale legen ja denselben Weg zurück.
Das ist die berühmte Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse.
Ich habe ein vergleichbares Szenario entworfen, bei dem die Koordinatensysteme allerdings Inertialsysteme sind: Σ ist das gemeinsame Ruhesystem dreier nicht angetriebener Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d.
Σ' ist das Ruhesystem eines vierten, ebensowenig angetriebenen Raumfahrzeugs B', das an A, B und C mit v vorbeizieht – oder A, B und C ziehen als Konvoy an B' vorbei, je nach Bezugssystem. Interessant sind zwei Signale von A und C, die B und B' in dem Moment t₀ bzw. t'₀ erreichen, wo sie einander passieren. In Σ werden sie beide als zur Zeit t₀ − d⁄c abgeschickt beschrieben, in Σ' wird das Signal von C um den Faktor
(1) (1 + v⁄c)/(1 − v⁄c) =: K²
"älter" beschrieben als das von A, da C zur Zeit seiner Absendung um den Faktor K² weiter entfernt war als A bei seiner. Die Zeiten sind t'₀ − K∙d⁄c und t'₀ − d⁄cK.
Abb.: Symmetrisches Raumzeit- Diagramm des Szenarios. Auch die Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit, die leider immer noch die irreführenden Bezeichnungen "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" tragen, sind eingezeichnet (Vergleich zwischen Δτ und Δt bzw d und d').
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*) Die Relativgeschwindigkeit eines Körpers oder Teilchens relativ zu einem Körper ist seine Geschwindigkeit in dessen Ruhesystem. Mit Photonen als Teilchen ist diese immer gleich c. Die Differenzgeschwindigkeit ist, wie der Name sagt, einfach die (vektorielle) Differenz der Geschwindigkeiten zweier Körper bzw. eines Teilchens und eines Körpers in irgendeinem Koordinatensystem und kann auch mit Photonen als Teilchen von c abweichen.
Bei Deiner Darstellungsweise bin ich mir auch sehr unsicher. Du solltest etwas mehr Sorgfalt walten lassen! So ist das eine Zumutung, die ich mir nicht antun werde.