Physikaufgabe. Wie rechne ich hier das Gefälle in Grad um?
Eine Radfahrerin kommt mit 20 km/h an den Beginn einer 150 m langen Strecke mit 3 % Gefälle. Wie kann ich da das Gefälle in Grad umrechnen. Ich habe ja nur die Hypothenuse (150m) gegeben. Ich komme einfach nicht weiter. Wäre sehr nett wenn ihr mir dabei helfen könntet. Den Rest der Aufgabe schaffe ich alleine:)
3 Antworten
Du hast 3% Gefälle gegeben. Das bedeutet ja, dass sich die Höhe in 100m um 3m ändert, und zwar nach unten, da es sich ja um ein Gefälle handelt. (z.B. an einem Berg mit 3% Steigung würde die Höhe um 3m pro 100m zunehmen.)
Also hast du nicht nur die Hypothenuse gegeben, sondern kannst dir auch ganz leicht die Gegenkathete des spitzen Winkels, den du glaube ich suchst, berechnen. Denn alle 100m nimmt die Höhe um 3m ab, das heißt in 150m nimmt sich um.... wieviel Meter ab?
=> Das ist dann deine Gegenkathete, womit du dir, und da glaube ich fest daran, dass du das schaffst, den Winkel ausrechnen kannst.
Lösung zum Prüfen: ca. 1,7°
Sorry dass ich erst jetzt schreibe, habs gestern nich mehr gelesen.
Ja, 4,5m und der Winkel ist bezogen auf die Wagrechte.
Also bildhaft so:
Die Radfahrerin fährt von links nach rechts den Hang runter. Das rechtwinklige Dreieck geht so, dass die 150m, die sie fährt, die Hypothenuse sind (der rechte Winkel ist links unten) und der spitze Winkel rechts ist. Die 4,5m sind die Gegenkathede (links im rechtwinkligen Dreieck) des spitzen Winkels.
1,7° heißt also, dass es noch relativ flach nach unten geht, aber eben doch mit einem Gefälle von 3%.
Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieeck.
3 % bedeutet: 3 m auf 100 m. Also ist das das Verhältnis zwischen den Katheten. 3 : 100.
Damit müsstest Du (über Winkelfunktion) den Winkel bekommen.
ich habe 1,72 Grad rausbekommen. mit diesem Winkel kann ich doch mit cos Alpha die h des Dreiecks berechnen oder ?
Für die Umrechnung einer Steigung in % zum entsprechenden Steigungswinkel alpha (oder umgekehrt) braucht man die Tangensfunktion.
Dabei gilt: tan(alpha) = Gegenkathete/Ankathete = Steigungsquotient
Im Beispiel mit den 3% bedeutet dies also: tan(alpha) = 3% = 3/100
heißt das es 1,7 nach unten geht, das wäre steil oder das ich von der waagerechten aus gehen muss und dann 1,7 Grad nach unten