Periode bestimmen/einzeichnen?
Ich kann bei der Sinus/Kosinus Funktion nie die Periode finden/einzeichnen oder ausrechnen. Hab Videos angeguckt und gefragt, verstehe es immer noch nicht. Jemand Tips/Hilfe?
2 Antworten
Die allgemeine Form einer sin-Funktion mit allen möglichen Parametern lautet (bei cos genauso, nur halt mit "cos"): f(x)=a*sin(b(x+c))+d
Das b bestimmt die Periodenlänge. Die "normale" Periodenlänge mit b=1 ist 2π lang.
Je größer nun das b wird, umso schneller werden die sin-Werte (-1 bis +1) durchlaufen, d. h. die Periodenlänge wird kürzer. Um nun diese neue Periodenlänge zu ermitteln muss man 2π durch b teilen, daher Periodenlänge p=2π/b (diese Formel für die Periodenlänge wirst Du sicher schon gesehen/gehört haben).
D. h. wenn Du den Funktionsterm vorliegen hast, brauchst Du nur 2π/b teilen und hast so die Periodenlänge p der Funktion.
Hast Du umgekehrt den Graphen vorliegen und sollst die Funktion ermitteln, liest Du Periodenlänge p am Graphen ab und teilst 2π durch die Periodenlänge um an das b für den Funktionsterm zu kommen, denn p=2π/b <=> b=2π/p.
Ist das Problem am Graphen zu sehen, von wo bis wo die Periode geht: sie geht z. B. von Hochpunkt zu Hochpunkt; oder Tiefpunkt zu Tiefpunkt oder von einem "Mittelpunkt" bis zum übernächsten.
Das ist oft die Verschiebung in x-Richtung das nächste Problem: die "normale" Sinuskurve beginnt bei (0|0) und geht zuerst nach oben. Suche an der vorliegenden Kurve am einfachsten den ersten entsprechenden Mittelpunkt rechts der y-Achse, von dem es auch zuerst nach oben geht. D. h. die Welle ist um die entsprechenden x-Einheiten (=Parameter c) nach rechts verschoben, was im Term durch (x-c) erreicht wird.
Musst Du aus einem vorliegenden Term die Verschiebung bestimmen, musst Du in der sin-Klammer zuerst den Wert vor dem x ausklammern!
Beispiel: f(x)=sin(3x-2)
Hier ist zwar b=3, d. h. p=2π/3, aber die Verschiebung c ist nicht 2 Einheiten nach rechts, sondern [f(x)=sin(3(x-2/3))] c=2/3, d. h. die Welle ist um 2/3-Einheiten nach rechts verschoben.
Wenn die Periodenlänge tatsächlich 2/3 ist, also f(x)=a*sin(3pi(x+c))+d, dann schaust Du z. B. wo die Welle "startet", nimmst also den Punkt, der "normalerweise" (ohne Verschiebung) bei (0|0) liegen würde. 2/3-Einheiten weiter ist diese Welle zuende, d. h. auch dass zwischen diesen beiden Punkten, also 1/3-Einheiten rechts vom Startpunkt, der dritte "Mittelpunkt" dieser einen Welle liegt. Und mittig zwiwchen diesen Punkten liegen die Extremstellen der Welle.
Um dir zumindest eine kleine Ansicht zu geben, wie die Periodizität oder Wellenlänge einer Sinus- oder Cosinuswelle aussieht mal eine kleine Papier-Übung:
Zeichne eine Sinuswelle mit mindestend fünf "Bergen" und "Tälern" auf Papier. Kopiere diese Welle auf eine durchsichtige Folie. Wenn Du jetzt die Folie solange zur Seite (=Ausbreitungsrichtung der Welle) schiebst, bis zum ersten Mal wieder die "Berge" auf "Bergen" liegen und die "Täler" in andere "Täler" fallen, dann hast Du die Folie um eine Wellenlänge verschoben. Geschieht das zum zweiten Mal, dann hast Du sie um zwei Wellenlängen verschoben.
Typische Punkte, um Wellenlängen zu messen sind entweder von "Bergspitze" zu "Bergspitze" (="Talmulde" zu "Talmulde") oder von einem Nulldurchgang zum Nächsten, der in gleicher Richtung verläuft (=die Welle geht in beiden Punkten "bergauf", ersatzerise beide Male "bergab").
was mache ich, wenn meine Periode jetzt 2/3 ist? Wie soll ich sowas denn einzeichnen