Operationsstrich bei Wurzeln?
Hallo, also ich war auf einem Gymnasium und bin nun auf eine Realschule gewechselt. Auf dem Gymnasium meinte meine Mathelehrerin, dass man keine Operrationsstriche setzen darf, wenn man Wurzeln zieht (z.b. bei Quadratischen Gleichungen). Auf meiner jetzigen Schule meinte meine neue Mathelehrerin jedoch, dass sie davon noch nie gehört hat und man das darf.
Jetzt ist meine Frage, ob das nun richtig wäre oder nicht, da ich sogar Punktabzüge bekam, als der Operationsstrich vor der Wurzel stand.
4 Antworten
Wie meinst du vor der Wurzel?
Beim Wurzel ziehen geht halt ggf. eine Lösung verloren:
x^2 = 4 | Wurzel
x = 2
Aber was ist mit x = -2?
Vielleicht meinte deine Lehrerin das. Es ist nämlich KEINE Äquivalenzumformung
Wenn man die Wurzel richtig zieht, geht auch keine Lösung verloren:
x² = 4 | Wurzel
|x| = 2
😉
Das habe ich auch noch nicht gehört. In der Regel schreibt man hinter die Gleichung diesen Strich mit dem nächsten Rechenweg dahinter. An den Beginn der nächsten Zeile setzt man dann das "Äquivalenzzeichen" "<=>", das aussagt, dass in beide Richtung (Zeile rauf Zeile runter) die Lösungsmenge nicht verändert wird.
Durch das Wurzelziehen (wenn man es richtig macht) wird die Lösungsmenge nicht verändert:
x²=1 |√
<=> x=±1
<=> x1=1 und x2=-1
aber:
x=2 |quadrieren
=> x²=4 (hier darf vorne nicht "<=>" stehen, weil man "rückwärts" mit Wurzelziehen auf eine andere Lösungsmenge kommt)
Das weiß man aber erst, wenn man die Lösungen hat:
x-2=1 |quadrieren
=> (x-2)²=1 |Wurzel
<=> x-2=+-1 <=> x=1 oder x=3
Ob man (ich) "rückwirkend" noch den Pfeil nach links ergänzen würde, wenn man letztendlich feststellt, dass die "gültige" Lösungsmenge nicht verändert wurde, weiß ich auch nicht. Ich würde es eher nicht "korrigieren".
Ich habe ebenfalls von Lehrern gehört, die sagen, man dürfe keinen Operationsstrich (Befehlsstrich, Kommentarstrich) vor eine Wurzelumformung setzen, weil Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist. Dabei gehen sie aber von der falschen Annahme aus, dass nach dem Strich nur Äquivalenzumformungen stehen dürfen. Tatsächlich hat der Strich aber keinerlei mathematische Bedeutung. Er dient nur dazu kenntlich zu machen, dass sich der nachfolgende Kommentar auf die davorstehende Zeile bezieht. Man kann hinter dem Strich jede Art von Kommentar schreiben, also auch Wörter wie "Ausklammern" oder "pq-Formel" oder eben auch ein Wurzelzeichen, am besten noch mit einem +/- davor, damit man daran denkt, dass es beim Wurzelziehen 2 Lösungen gibt. Falls also ein Lehrer auf die Idee kommt, dafür Punkte abzuziehen, darf man ihn gerne auf seinen Irrtum hinweisen.
Operationsstrich?
EDIT: Ach so, dieser Strich. Warum musst du den überhaupt machen? Ist schließlich nur eine Hilfe
Aber das kommt doch auch auf den Zahlenraum an. Wenn es nur positive reelle Zahlen sein sollen, dann wäre es wieder äquivalent