Biquadratische Gleichungen x⁴+x²+x+Zahl?
Hey ihr Lieben,
Ich habe gerade versucht, eine Wurzelgleichung zu lösen. Nachdem ich die binomische Formel gelöst habe, hatte ich eine biquadratische Gleichung stehen und keine quadratische, was bei uns bisher der Fall war. Jedenfalls habe ich dann geguckt, was ich im Hefter stehen habe zu den biquadratischen Gleichungen. Wir hatten bisher nur biquadratische Gleichungen, die diese Form hatten: x⁴+x²+Zahl=0.
Nun habe ich bei meiner jetzigen Gleichung aber die Form, die oben in der Frage steht. Was muss ich also hier bei der Substitution mit dem x machen?
Danke im Voraus♡
3 Antworten
Da hilft keine Substitution, sondern ein Näherungsverfahren (z.B. Newton). Wie lautet die ursprüngliche Aufgabe?
x² - √(x) - 2 = 0
Startwert 2 für das Newtonverfahren ergibt nach der ersten Näherung 1,840 und nach der zweiten Näherung 1,8312. Das entspricht bereits auf 4 Stellen nach dem Komma dem Wert, den auch wolframalpha liefert.
Eine einfachere Lösungsmöglichkeit sehe ich nicht. Polynomdivision hilft bei einer irrationalen Lösung nicht und die Lösungsformeln für Gleichungen 4. Grades sind zu kompliziert und aufwendig (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung).
Nullstelle raten, Polynomdivision, Nullstelle raten, Polynomdivision, PQ.
Ach echt. Wir haben bisher Polynomdivision nur bei Gleichungen 3. Grades verwendet. Aber das heißt, ich muss die Polynomdivision also zweimal machen, oder?
Ich hab das jetzt ausprobiert, aber beim ersten Subtrahieren muss ich -4x² Minus x³ rechnen. Kann man das 0überhaupt ?
da zwischen den x jeweils ein Plus steht, würde ich die x zu x hoch 7 plus Zahl (x^7 + Zahl) zusammenfassen, dann die Zahl auf die andere Seite bringen, durch Subtraktion (x^7 = -Zahl) und dann die 7. Wurzel ziehen i don’t know. Keine Versicherung, dass das stimmt.
Bin gerade komplett verwirrt😂 Wo kommt auf einmal die 7 her? Also bei meinem Zwischenschritt steht x⁴-4x²-x+4=0. Also kein + zwischen den x-en
Dachte laut deiner Aussage es handelt sich um folgend aufgebaute Gleichung: x^4 + x^2 + x + Zahl.
Bei jener Gleichung würde ich - 4 machen, also auf die rechte Seite holen: x^4 - 4x^2 - x = -4. Dann dividieren mit 4: x^4 - x^2 - x = -1. Dann die linke Seite durch Subtraktion auflösen: x = -1.
Wenn ich die Probe mit -1 mache, ist das Ergebnis falsch. Aber trotzdem danke
Also die usprüngliche Aufgabe ist
x² -Wurzel x -2=0