Notwendigen Stichprobenumfang berechnen für bestimmte Wahrscheinlichkeit?
Ich brauche Hilfe bei Aufgabe 2b)
Alles andere habe ich lösen können. Ich weiß nur wie Mann vorgehen soll, wenn ein Stichprobenumfang für mindestens 1 Erfolg berechnen müsste. Hier weiß ich aber nicht wirklich weiter. Kann mir jemand weiter helfen?
3 Antworten
Die Formulierung der 2b ist merkwürdig, wenn nicht gar falsch. Ich verstehe sie so, dass die Wahrscheinlichkeit für mehr als einen Fehler höchstens 3.5% sein soll. Also P(0)+P(1) >= 1 - 3.5%.
Um das ganze nochmal zusammenzufassen (es gab ja schon Antworten mit dem Lösungsweg), der Ansatz ist
(1- 0.035) = 0.95^n + n * 0.95^(n-1) * 0.05 = 0.95^(n-1) * ( 0.95 + n * 0.05).
Das kann man numerisch lösen oder auch von Hand durchprobieren. Der Erwartungswert ist ja 0.05 * n, und wenn die Wahrscheinlichkeit so klein sein soll, dann wird n nicht grösser als 10 sein können.
Da fällt mir auch nur ein, P(0) + P(1) für mehrere n durchzurechnen.
P(0) = 0.95^n
P(1) = n*0.95^(n-1)*0.05^1 =
0.05n*0.95^(n-1) = 0.035
.
0.95^n + 0.05n*0.95^(n-1) = 0.035
1 + 0.05n*0.95^(-1) = 0.035
1 + 0.05/0.95 * n = 0.035/0.95^n
wegen der 1 vorne lässt das Ganze nur mit Näherungsverfahren lösen
aber da c) ja auch recht anspruchsvoll ist , entspricht das der Schwierigkeit der Aufgaben