Kennt sich jemand mit Wahrscheinlichkeitsrechnung aus?
Wir machen das grad in Mathe und ich hasse Mathe...
In allen anderen Fächern bin ich gut aber Mathe ist wirklich so ein Fach wo ich null durchblicke. Ich kapiere nicht mal diese einfache Aufgabe und die haben wir als Hausübung bis Montag auf..
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motorradfahrer in einem bestimmten Streckenabschnitt zu schnell fährt, beträgt erfahrungsgemäß 4,7 %
Für eine statistische Auswertung wurde eine Zufallsstichprobe von 42 Geschwindigkeitsmessungen untersucht.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Zufallsstichprobe mindestens 1 Motorradfahrer zu schnell unterwegs war.
Berechnen Sie, wie groß der Umfang der Zufallsstichprobe sein müsste, sodass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens 1 Motorradfahrer zu schnell unterwegs war.
Weiß jemand die Lösung? 😫 bin am Verzweifeln.
Wir schreiben nächste Woche einen Test darüber und ich sollte es bis dahin checken..
1 Antwort
Du hast es hier mit einer Binomialverteilung zu tun, d. h. bei jedem Versuch/jeder Durchführung/jeder Prüfung/... gibt es 2 Ergebnisse, hier 2zu schnell" und "nicht zu schnell".
Die Wahrscheinlichkeit P(X) für genau k Treffer bei n Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p beträgt: P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Bei einem Baumdiagramm würdest Du alle Pfade "raussuchen" die genau k Treffer enthalten und diese Pfade addieren, bzw. die Anzahl dieser Pfade mit der Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade multiplizieren. Diese Gleichung ist nichts anderes: Das (n über k) entspricht der Anzahl der Pfade und das dahinter entspricht der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades mit k Treffern.
Geht es nun wie hier um "mindestens 1 Treffer", dann ist nach P(X>=1) gesucht, also allen Wahrscheinlichkeiten von 1 Treffer bis 42 Treffer, d. h. P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=42), was natürlich extremst aufwendig zu rechnen wäre. Stattdessen rechnet man in diesem Fall die Gegenwahrscheinlichkeit aus, also P(X<1), was P(X=0) ist, und zieht das von 1 (=100%) ab.
In der zweiten Frage ist das n aus P(X>=1)>=0,99 gefragt, also (wieder Gegenereignis nutzen) nach 1-P(X=0)>=0,99 <=> P(X=0)<=0,01
Jetzt setzt Du für P(X=0) den entsprechenden Term aus der "Formel" ein und kannst das dann recht leicht nach n auflösen.
Zu deinem Trost:
mindestens 99 % mindestens 1 Motorradfahrer zu schnell unterwegs
finde ich nicht unbedingt einfach, wenn man dazu noch keinen Ansatz gesehen hat...
kannst das dann recht leicht nach n auflösen
naja... (Text in der Frage lässt mich zweifeln)
wow danke für diese hilfreiche Antwort :)