Frage von paula311, 84

Nachweisen, dass g(x) Tangente zu f(x) ist?

Brauche dringend Hilfe, bin am verzweifeln. habe die Gleichung f(x) = 1/6X^3 - 2X^2+ 6X Wie Beweise ich, dass g (x)= 6x eine Tangente dazu ist? Habe beide gleichgesetzt, weiß aber nicht mehr weiter. wie finde ich ebenfalls heraus, welche zu g parallele gerade ebenfalls eine Tangente zu f ist?

Rechenweg mit Erklärung wäre toll :)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 42

gleichsetzen und gucken, wo doppelte Nullstelle;

1/6x³ -2x²+6x=6x

x²(1/6 x - 2)=0 Nullproduktsatz

x²=0 also bei x=0 ist 6x eine Tangente an f

----------------------------------------------------------------------------

welche parallele Gerade zu y=6x ist auch Tangente?

f ' = 1/2 x²- 4x + 6 = 6

x(1/2 x - 4)=0   Nullproduktsatz

→ x=8

f(8)=5 1/3

einsetzen in

y=6x+b

ergibt b=- 42 2/3

also ist

y=6x - 42 2/3 auch Tangente an f

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 26

Wenn g(x)=6 *x eine Tangente an der Funktion f(x)=1/6 *x^3 -2 *x^2 + 6 *x ist,so muss mindestens ein gemeinsamer punkt vorhanden sein 

also g(x)=f(x) ergibt 0=1/6 *x^3 - 2 *x^2 Nullstellen bei x1=0 und x2=12

Nun muss noch überprüft werden ob die Steigungen gleich sind

g(x) Steigung m=6

f(x) abgeleitet f´(x)=3/6 *x^2 -4 *x +6 gleiche Steigung bei x1=0 m=6

also ist g(x)=6 *x an der Stelle x=0 eine Tangente

Bei x2=12 schneidet g(x) nur f(x)

TIPP : Besorge dir privat einen Graphikrechner (casio) ,so wie ich einen habe,dann hast du solche Probleme nicht mehr..

Antwort
von TheCookieOfDoom, 43

gleichsetzen gibt dir nen schnittpunkt, da guckste dann ob die steigung gleich is (1. ableitung) wenn ja dann tangente

Kommentar von paula311 ,

Wie sehe ich denn,  ob die Steigung gleich ist? Habe jetzt als Nullstellen von f 12 Und 0 für x raus. 

Kommentar von TheCookieOfDoom ,

beide ableiten, null setzen wenn gleich dann gleiche steigung.

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