Nachweisen, dass g(x) Tangente zu f(x) ist?
Brauche dringend Hilfe, bin am verzweifeln. habe die Gleichung f(x) = 1/6X^3 - 2X^2+ 6X Wie Beweise ich, dass g (x)= 6x eine Tangente dazu ist? Habe beide gleichgesetzt, weiß aber nicht mehr weiter. wie finde ich ebenfalls heraus, welche zu g parallele gerade ebenfalls eine Tangente zu f ist?
Rechenweg mit Erklärung wäre toll :)
4 Antworten
gleichsetzen und gucken, wo doppelte Nullstelle;
1/6x³ -2x²+6x=6x
x²(1/6 x - 2)=0 Nullproduktsatz
x²=0 also bei x=0 ist 6x eine Tangente an f
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welche parallele Gerade zu y=6x ist auch Tangente?
f ' = 1/2 x²- 4x + 6 = 6
x(1/2 x - 4)=0 Nullproduktsatz
→ x=8
f(8)=5 1/3
einsetzen in
y=6x+b
ergibt b=- 42 2/3
also ist
y=6x - 42 2/3 auch Tangente an f
Wenn g(x)=6 *x eine Tangente an der Funktion f(x)=1/6 *x^3 -2 *x^2 + 6 *x ist,so muss mindestens ein gemeinsamer punkt vorhanden sein
also g(x)=f(x) ergibt 0=1/6 *x^3 - 2 *x^2 Nullstellen bei x1=0 und x2=12
Nun muss noch überprüft werden ob die Steigungen gleich sind
g(x) Steigung m=6
f(x) abgeleitet f´(x)=3/6 *x^2 -4 *x +6 gleiche Steigung bei x1=0 m=6
also ist g(x)=6 *x an der Stelle x=0 eine Tangente
Bei x2=12 schneidet g(x) nur f(x)
TIPP : Besorge dir privat einen Graphikrechner (casio) ,so wie ich einen habe,dann hast du solche Probleme nicht mehr..
gleichsetzen gibt dir nen schnittpunkt, da guckste dann ob die steigung gleich is (1. ableitung) wenn ja dann tangente
beide ableiten, null setzen wenn gleich dann gleiche steigung.
Ableitung von f ist gleich der Steigung von g.
Wie sehe ich denn, ob die Steigung gleich ist? Habe jetzt als Nullstellen von f 12 Und 0 für x raus.