Multiplikation im 7er-Zahlensystem
Moin,
ich möchte gerne 432*514 (beide Zahlen aus dem 7er- Zahlensystem) rechnen. Dabei möchte ich aber keine Umformungen anstellen, sprich vom 7er ins 10er System Umwandeln, Zahlen Muliplizieren und dann wieder ins 7er System umwandeln.
Ich habe folgende PDF-Datei gefunden, wo eine Matrix gezeigt wird: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~schuman1/files/zt/ueb1_zahlensysteme.pdf
Do so genau verstehe ich sie nicht. Wieso ergibt 5*3=21 ?
Zuerst dachte ich, man müsse bei einem Überbetrag immer Plus 3 rechnen. Also z.b bei 24 wird dann 24+3 gerechnet, weil die 7,8,9 ja nicht im 7er System enthalten ist. Doch diese Rechnung geht bei 53 nicht auf da 53+3=18 ergibt. Doch das richtige Ergebnis ist 21.
Könnt ihr mir sagen, wie genau die Muliplikation funkioniert im 7er System??
5 Antworten
Die Verwendung des 10er Systems dient bei Ellejolka nur der Veranschaulichung. Ihr Argument lautet innerhalb des 7er-Systems geschrieben:
5 * 3 =
2 * 7^1 + 1 * 7^0 =
21
Multiplikation im 7er-Syst, Beispiel (angelehnt an deine Aufgabe:)
32*14 =
(3 * 7 +2) * (1 * 7 + 4) =
3 * 7² + (2 * 1 + 4 * 3) * 7 + 2 * 4 =
1 * 7 als Übertag vom 7^0 = 1er:
3 * 7² + (2 * 1 + 4 * 3 + 1 ) * 7 + 1 =
2 * 7² als Übertag vom 7^1 = 7er
511
Um im 7-er System zu rechnen musst du dir klar machen dass du immer dann einen Übertrag hast wenn du über die Ziffer 6 hinausgehst, da es größere Ziffern nicht gibt.
Das heißt also 6+1 = 10.
3*5 = 5 + 5 + 5 = 10+3+5 = 13 + 5 = 20 +1 = 21
Noch konkreter auf deine Frage zur Tabelle:
Du erhältst die Ziffernfolge als Ergebnis einer Divsion durch p =7 mit Rest .
Beispiel:
(5 * 3) : p = 2, Rest 1 ⇔
2 * p + 1 = 2 * p^1 + 1 * p^0 = 5 * 3 ⇔
5 * 3 = 21 im p-adischen System.
Entsprechend für sämtliche in der Tabelle angegebenen Ziffernfolgen.
Im p = 10er-System funktioniert das im Übrigen nicht anders:
(4 * 8) : p = 3, Rest 2 ⇔
3 *p + 2 = 3 *p^1 + 2 *p^0 = 4 * 8 ⇔
4 * 8 = 32 im p-adischen System.
Hallo
Für eine Multiplikation im n-System (in deinem Fall n=7) muss man das "kleine 1x1" in diesem System kennen. Dies bedeutet in deinem Fall, man muss alle Produkte von 1*1 bis 6*6 geschrieben im 7er-System kennen.
Nun kann man "schriftlich multiplizieren", so wie man es in der Schule fürs Zehnersystem gelernt hat. Wichtig: Auch beim Addieren muss man im 7er-System denken (also 15+14 = 32) und entsprechend mit Übertrag arbeiten:
432*514
-------
3123 (432*5 = 3123, da 2*5=13, 3*5=21, 4*5=26)
432 (432*1 = 432)
2361 (432*4 = 2361, da 2*4=11, 3*4=15, 4*4=22)
-------
322311
5•3=15 und 15 ist im 7 er System 21 weil 2•7^1=14 und 1•7^0=1
Ja, schon. Doch es gibt doch auch eine möglichkeit, wo man im Zahlensystem bleibt. Denn bei deiner Rechnung wandelt man die 15 (Dezimal) ins 7er-System um.
Ung genau das wollte ich ja eigentlich "vermeiden". Oder MUSS man immer ins Dezimalsystem umwandeln?