Monotonie einer Formel bestimmen?
Kann mir jemand bitte erklären wie ich die Monotonie der Funktion F ( X )= X ³ - 3X +1 berechnen?
2 Antworten
Als erstes bestimmst du die Extrema der Ausgangsfunktion (F(X))
Hierfür leitest du F(X) ab ( F'(x)=3x² - 3 ) und bestimmst die Nullstellen der Funktion F'(x).
Bekannterweise gibt die erste Ableitung die Tangentensteigung für eine bestimmte Stelle der Ausgangsfunktion dar.
An den Extremstellen muss diese also 0 sein, da dort keine Steigung besteht.
Eine ganzrationale Fkt. 3. Grades (wie es F(X) ist) hat 2 Extrema. Bestimmt man nun F'(X) für F'(X) ≠ 0 zwischen den Extremstellen der Ausgangsfunktion.
Dann erhält man die Steigung für ein Intervall.
Der hier angegebene Graph muss von unten kommen, hat dann einen Hochpunkt, einen Tiefpunkt und steigt dann wieder. Also ist unendlich bis HP streng monoton steigend (F'(X)>0), HP bis TP streng monoton fallend (F'(X)<0) und ab dem TP bis unendlich wieder sms.
Ob es sich um einen HP oder TP handelt, bestimmt man dann mit F''(X) (F''(X)=6x)
hier ist das richtig gut erklärt
https://de.serlo.org/mathe/1701/monotonieverhalten-berechnen