Mit welcher Formel berechne ich die Erdbeschleunigung bzw den Ortsfaktor in einer bestimmten Höhe, in diesem Fall in 1500km?
2 Antworten
Ganz einfach: Man braucht folgende Formel:
K(grav) = m1*m2*G/r^2
wobei r der abstand zwischen beiden massen ist, m1 ist die masse der Erde, m2 die masse des objektes. K ist die kraft die auf das Objekt wirkt. r ist der abstand zwischen beiden körpern.
Da du nur nach der Erdanziehung auf einer Bestimmten höhe suchst können wir die formel umstellen:
K = m1* erdbeschleunigung = m2*(m1*G/r^2)
Uns interessiert nur der term in klammern.
erdbeschleunigung = m1*G/r^2
G = 6,670 * 10^-11 N*m^2/kg^2G ist die Gravitationskonstante (wurde gemessen in einem Experiment) Steht bei dir im Formelbuch.
r ist hierbei der Erdradius + 1500km. Erdradius kannst du einfach googlen.
Einfach nur einsetzen fertig.
Wenn du die Einheiten gleich noch dazu checken willst kannst du das auch:
beschleunigung hat Einheiten von m/s^2 = m1*G/r^2 = kg*N*m^2/kg^2/m^2
N haben Einheiten von: kg*m/s^2 wenn du dies oben einsetz kommt m/s^2 heraus! Eine beschleunigung!
Was soll denn hier mit "Ortsfaktor" gemeint sein ?
Du solltest anstatt der (auf der Erdoberfläche mit guter Näherung brauchbare) Formel F = m*go auf die allgemeinere Formel F = G * M * m / r^2 zurückgreifen. Dabei steht G für die allgemeine Gravitationskonstante und M für die Masse der Erde und r die Distanz zwischen Probemasse (m) und Erdmittelpunkt. Man kann sich noch klar machen, dass gelten muss:
go = (G*M)/R^2 , wobei R den Erdradius bezeichnet.
Du kannst dir auch klar machen, dass gemäß dem Newtonschen Gravitationsgesetz die "lokale" Gravitationsbeschleunigung g(h) in einer bestimmten Höhe h über dem Erdboden sich so berechnen lässt:
g(h) = go *(R/(R+h))^2
Dabei wäre go die bekannte Schwerebeschleunigung auf der Erdoberfläche, also: go = 9.81 m/s^2
Naja, "Ortsfaktoren" könnte man ja auch ganz anders definieren.
Wenn wir beispielsweise mal die Stadt Berlin als "Standard" definieren würden, könnten wir etwa sagen, der "Ortsfaktor" von London sei 2.3 , weil der Mietpreis für eine durchschnittlich eingerichtete 4-Zimmerwohnung von 80 Quadratmetern in London 2.3 mal so hoch ist wie der in Berlin ...
Also diese Aufgabe war eine Aufgabe in einer Kursarbeit, dabei hieß die Aufgabe einfach nur: Wie groß ist der Ortsfaktor 1500 Km oberhalb der Erdoberfläche. Mit Ortsfaktor ist somit die Anziehungskraft in dieser Höhe gemeint.