Formel für die Länge eines Breitengrads?
gibt es eine formel, um die länge eines bestimmten breitengrades zu berechnen. am äquator etwa beträgt die länge ca. 42k km. an den polen 90s/n hingegen null. gibt es eine formel, mit dem breitengrad als variabel, um die länge eines bestimmten breitengrades zu berechnen?
5 Antworten
Wenn du die Erde als Kugel siehst, kannst du dir das Kugelkoordinatensystem anschauen...
Da wäre dann der Radius des Kreises des Breitengrades
r_Breitengrad = cos(theta)*r_Erde
und somit die Länge der "Breitengradlinie": cos(theta)*r_Erde*2*pi
wobei theta der Breitengrad ist.
(Hoffe, dass ich gerade nichts durcheinander gebracht habe. :-p)
wenn man vernachlässigt, daß die Erde leicht abgeflacht ist, nimmt man die Formeln für eine Kugel bzw. Kreis.
cos(x) x 42 Tkm.
x: Breitengrad.
Aber bitte mit 40000 km - was wesentlich näher am tatsächlichen Umfang ist.
Hallo,
klar:
b=2*pi*r*cos (phi)
b soll die Länge des betreffenden Breitengrades sein, r ist der Erdradius (6378 km am Äquator, also etwas mehr als der mittlere Radius von 6371 km)
und phi der Breitengrad.
Somit wäre der 50. Breitengrad (phi=50) etwa 25750 km (wegen der Abplattung der Erde, die eben keine ideale Kugel ist, mußt Du interpolieren) lang.
Der Äquator hat allerdings eine Länge von etwa 40075 km, nicht von 42000.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, das geht mit dem Cosinus des Breitengrads multipliziert mit der vollen Länge des Umfangs am Äquator.
Ja, am Äquator (0°) beträgt der Erdumfang rund 40'000 km. Diesen Umfang multiplizierst du mit dem Cosinus des jeweiligen Winkels.
Bei 0° ist der Cosinus 1, bei beispielsweise 60° nördlicher Breite ist er 0,5, was für diesen Breitenkreis eine Länge von rund 20'000 km ergibt.