Mit der pq Formel substituieren?

hey kann mir jemand bei der Aufgabe 5d) helfen? Ich weiss nicht wie ich da weiter machen soll 🙁🙁

Answer 1

[Aurel8317648]

2x⁵ - 13/3 x³ + 2x = 0

x ausklammern:

x(2x⁴ - 13/3 x² + 2) = 0

mit der Regel vom Nullprodukt folgt x1 = 0

--------------------------------------

2x⁴ - 13/3 x² + 2 = 0

substituiere u = x²:

2u² - 13/3 u + 2 = 0

mit pq Formel folgt:

=>

u1 = 2/3

u2 = 3/2

Resubstituieren:

u = x²

=>

x_1,2 = +/-√u

also

x_2,3 = +/- √(2/3)

x_4,5 = +/- √(3/2)

Comments

[Coolesocke12312]

Muss u² nicht alleine stehen damit man es in die pq Formel einsetzen kann ?

[Aurel8317648]

@Coolesocke12312

Ja das ist richtig

Ich habe absichtlich nicht alle Rechenschritte aufgeschrieben

noch Fragen?

[Coolesocke12312]

@Aurel8317648

Ich habe als Ergebnis bei der pq Formel u1= 1,48 und u2=0,67 raus . Wie sind sie auf u1=2/3 und u2=3/2 gekommen?

[Coolesocke12312]

@Coolesocke12312

oh tut mir leid ich hab nicht drauf geachtet das es dass selbe ist 😅😅

[Aurel8317648]

@Coolesocke12312

.

genau :)

also 3/2 = 1,5 = ca. 1,48

:)

[Coolesocke12312]

@Aurel8317648

Ist es richtig, dass ich am Ende höchstens 5 Ergebnisse raus habe ? So hat es mein Mathe Lehrer nämlich erklärt. Ich habe raus :

x1=1,21

x2= -1,21

x3= 0,81

×4= -0,81

X5=0

Vielen Dank das sie sich Zeit genommen haben , mir bei meiner Aufgabe zu helfen!

[Aurel8317648]

@Aurel8317648

Habe gerade gesehen, dass ich am Schluss versehentlich x_3,4 statt x_4,5 geschrieben hatte :) habe es korrigiert

[Aurel8317648]

@Coolesocke12312

.

Gerne :)

Ja genau, maximal 5 Lösungen, weil die höchste Potenz 5 ist

die Lösungen stimmen so gut wie, gerundet wäre es 0,82, siehe:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%E2%81%B5+-+13%2F3+x%C2%B3+%2B+2x+%3D+0

Answer 2

[SebRmR]

$2x^5-\frac{13}{3}x^2\ +\ 2x\ =\ 0$ 2x ausklammern
$2x\left(x^4\ -\frac{13}{6}x^2\ +1\right)\ =\ 0$

Klammerausdruck substituieren und 0 setzen:
$z^2\ -\ \frac{13}{6}z\ +\ 1\ =\ 0$

pq-Formel mit p = -13/6 und q = 1

$z_{1,2}=\ --\frac{\frac{13}{6}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-\frac{13}{6}}{2}\right)^2-1}$ $z_{1,2}=\ \frac{13}{12}\pm\sqrt{\left(-\frac{13}{12}\right)^2-1}$ $z_{1,2}=\frac{13}{12}\pm\sqrt{\frac{169}{144}-\frac{144}{144}}$ $z_{1,2}=\ \frac{13}{12}\pm\sqrt{\frac{25}{144}}$ $z_{1,2}=\ \frac{13}{12}\pm\frac{5}{12}$ Wenn du das weiterrechnest und kürzt, kommst du für z1 und z2 auf 3/2 und 2/3.

.

Manche Brüche kann man gut in Dezimalzahlen umwandeln. 13/3 gehört nicht dazu. Rechne in so Fällen bitte mit Brüchen. Dann muss man sich am Ende nicht einreden, dass 1,48 ungefähr 1,5 sind.
Mit Brüche zu rechnen ist häufig genauer als wenn man sie in Dezimalzahlen umwandelt (am besten noch auf 2 Nachkommastellen runden).
Woher diese Abneigung gegen das Rechnen mit Brüchen kommt, die man bei GF häufig sehen kann (war allerdings auch schon in meiner Schulzeit so), vesthe ich nicht wirklich. Bruchrechnung sollte man doch deutlich vor qudratischen Gl und Substituiren gemacht haben. Und wenn man es ein paar Mal gemacht hat, geht auch quadrieren und Wurzelziehen von Brüchen leicht von der Hand. Ein TR, der Bruchrechnung beherrscht, hilft dabei.

Answer 3

[SebRmR]

Ich weiss nicht wie ich da weiter machen soll

Bis wohin kommst du denn?

Die funktioniert wie a. Hast du die geschafft?

Comments

[Coolesocke12312]

Ich habe die Funktion ausgeklammert. Dann habe ich u eingesetzt ( also die Funktion substuiert ) . Da kam dann u²-13/3u+2=0 raus . Danach hab ich -13/3 in die dezimal Zahl umgewandelt. Ich habe alles in die pq Formel eingegeben als Ergebnis kam : u1= 1,48 und u2=0,67 raus. Zum einen weiss ich nicht ob ich alles richtig gerechnet habe und zum anderen weiss uch nicht wie ich das ganze resubsituieren soll.