Matrizen zu einem Körper?
Hi, ich verstehe diese Aufgabe nicht ganz. Bräuchte etwas Hilfe wie ich diese lösen sollte. Die Lösung der Aufgabe ist nicht zwingend notwendig .
Gruß
2 Antworten
Für die (a) suche ein Gegenbeispiel. Das ist nicht allzu schwer. Für die (b) zeige zunächst dass die so konstruierte Matrix invers zu A, sie also mit A multipliert gerade das 1 Element ergibt ist und verwende dann die Tatsache dass eine Inverse eindeutig ist.
Weil wenn ich zum beispiel eine matrix mit der einheitsmatrix multipliziere ist es ja das gleiche wie wenn ich die einhatsmatrix mit einer matrix multipliziere dann wäre es ja kommutativ
Die Einheitsmatrix ist zu jeder Matrix kommutativ, das ist ja gerade eine Eigenschaft eines Einselementes. Du musst dir schon ein anderes Gegenbeispiel suchen.
Tipp: nimm zwei nicht symmetrische Matritzen.
Habs jetzt mit 0 2 / 0 0 * 0 0 / 2 0 begründet
Mal schauen, ob ich das noch hinbekomme.
zu a)
Was heißt kommutativ? Es bedeutet, dass für zwei Matrizen A und B gilt, dass A*B=B*A. Da du nur zeigen sollst, dass das Monoid nicht kommutativ ist, bietet es sich an, einfach ein passendes Beispiel zu finden. (Achtung: Mit Beispielen darfst du nur arbeiten, wenn du zeigen willst, dass etwas nicht gilt. Nicht, wenn du zeigen willst, dass etwas gilt).
zu b) Schau nach, was es heißt, wenn Matrizen invertierbar sind, da gibt es ja irgendwie mehrere Herangehensweisen. Was habt ihr erarbeitet? Und dann zeigst du beide Richtungen.
Danke für die Antwort. ich komme mit der matrixmultiplikation nicht ganz zurrecht.