Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Matrizen?

Guten Tag, ich muss eine Aufgabe für mein Studium lösen bei welcher ich den Winkel(im abstrakten Sinne) zwischen Zwei Matrizen, welche als Element eines Vektorraums aufgefasst werden, berechnen soll. Ich verfüge zwar über die Kenntnis wie man den normalen Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet, allerdings nicht bei Matrizen. In der Aufgabenstellung wurde die Formel für diese Berechnung gegeben, allerdings verstehe ich manche Terme darin nicht. Ich werde als Bilder die Winkelberechnung und die Aufgabe selbst anfügen. Wenn mir jemand erklären könnte wie das funktioniert, wäre ich diesem sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

[rumar]

Berechne alle möglichen "Skalarprodukte" <Di,Dj> , die zwischen den 3 Matrizen (bzw. "Vektoren" möglich sind. Dabei ist, wie im Text angegeben, 

<Di,Dj> = Spur des Matrizenprodukts  Di * Dj 

(die Spur einer quadratischen Matrix ist die Summe der Elemente in der Diagonale)

Dann berechnest du die Winkel nach der angegebenen Formel für den Cosinus. Die Winkel selber sollen im Intervall von 0 bis π (bzw. von 0° bis 180°) liegen.

Comments

[rumar]

N.B.:  es gibt 9 mögliche Skalarprodukte  <Di,Dj> . Wegen der Kommutativität muss man aber nur 6 davon berechnen.