Matrizen stimmen folgende Eigenschaften?
Menge der quadratischen Matrizen bzgl. der Addition:
Abgeschlossenheit: Nein, da 2x2 bzw 3x3 nicht addiert werden können
Assoziationsgesetz: Ja, (n*m)*x=m*(n*x)
neutrales Element: Ja, ist die Einheitsmatrix
inverses Element: Ja, weil eine Determinate existiert die nicht 0 ist
Menge der 4x2-Matrizen bzgl. der Addition
Abgeschlossenheit: Ja kann addiert werden
Assoziationsgesetz: Ja, (n*m)*x=m*(n*x)
Neutrales Element: Gibt es , wäre die Einheitsheitsmatrix
Inverse Element: beliebige Inverse möglich
1 Antwort
Abgeschlossenheit: Nein, da 2x2 bzw 3x3 nicht addiert werden können
Ich glaube, es bezieht sich nur auf definierte Verknüpfungen. Die Matrizen müssen also so gewählt sein, dass die Addition definiert ist. Ist das der Fall, gilt Abgeschlossenheit.
Assoziationsgesetz: Ja, (n*m)*x=m*(n*x)
Wenn * für die Addition steht, ja. Muss aber mit den Eigenschaften des Körpers zeigen, worüber die Matrizen definiert sind.
neutrales Element: Ja, ist die Einheitsmatrix
Die die Nullmatrix und nicht Einheitsmatrix (es geht um die Addition nicht Multiplikation).
inverses Element: Ja, weil eine Determinate existiert die nicht 0 ist
Es gibt eine Inverse, und zwar zu jeder Matrix A die Inverse (–1) * A. Die Determinante tut nichts zur Sache - es geht um die Addition nicht Multiplikation.
Abgeschlossenheit: Ja kann addiert werden
Es ist richtig, dass die Addition definiert ist, allerdings fehlt die Begründung zur Abgeschlossenheit. Das kannst du damit begründen, dass die Einträge aus einem Körper sind, die Summe von Einträgen wegen der Eigenschaft eines Körpers also auch wieder im Körper sind, somit diese Matrix auch aus der Menge der 4×2-Matrizen über diesem Körper sind.
Assoziationsgesetz: Ja, (n*m)*x=m*(n*x)
Wenn hier ebenfalls * für die Addition steht, ja. Aber das musst du eigentlich auch wieder mit den Eigenschaften des zugrundeliegenden Körpers zeigen.
Neutrales Element: Gibt es , wäre die Einheitsheitsmatrix
Nullmatrix!
Inverse Element: beliebige Inverse möglich
Ich hoffe, du meinst das additiv inverse Element. Wenn du das multiplikative meinst, ist das größter Quatsch. Bei der Addition gibt es aber natürlich zu jeder Matrix A die Inverse (–1) * A bzgl. der skalaren Multiplikation * (nicht Skalarprodukt!).
Wow danke, das hast du mir super erklärt, in der Uni nichts verstanden.