Mathematische Reihe zusammenfassen (mit Summenzeichen?)?

Wie kann man diesen Ausdruck zusammenfassen?

In einer Aufgabe davor waren die Exponenten 0,1,2,3,... weshalb man es mit einem Summenzeichen k=0 bis i von 1/2^k zusammenfassen konnte.

Aber wie funktioniert es hier jetzt?

Answer 1

[Willibergi]

Suche die Regelmäßigkeit: Alles bleibt gleich bis auf die Exponenten im Nenner. Das sind aufsteigende gerade Zahlen. Zu den Summationsindizes 0,1,2,3,4,... sind die Exponenten 0,2,4,6,8,..., also immer das Doppelte.

$\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\cdots=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{2^{2k}}$

Answer 2

[Halbrecht]

Das ist eine geometrische Folge mit q = 1/2², weil jedes Glied aus dem vorherigen durch Multiplikation mit 1/2² entsteht .

Die Summen heißen k = 0 bis n von 1/2^2k ...........

Test : 0 >>> 1/2^2*0 ....................1 >>>> 1/2^2*1 ............2 >>> 1/2^2*2

Answer 3

[Binchen1208]

$=\sum_{k=0}^i\frac{1}{2^{2k}}$ Damit hast du für alle k gerade Exponenten.

Das gleiche geht mit 2k+1 als Exponent, dann hast du nur die Ungeraden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – - Studentin Lehramt für Mathe und Physik

Answer 4

[Manikia]

1/2^(k*2)

denn:

0*2 =0

1*2=2

2*2=4

usw...

Answer 5

[xxxcyberxxx]

genauso, nur dass du jetzt eben hoch 2k machst?

$\sum_{k=0}^i\frac{1}{2^{2k}}$