Mathematik steckbriefaufgaben 12. klasse?
Guten Abend,
folgendes...die Aufgabe lautet; „bestimmen sie alle ganzrationalen funktionen vom grad 2, deren graph durch A(0/2) und B(6/8) geht und die x-achse berührt“. Daraufhin bin ich auf die Lösung gekommen, dass auf dem x wert eine doppelte Nullserie vorliegen muss. Ich habe die nullstellenformel benutzt, zahlen eingesetzt, entsprechend umgeformt in die normal Form und die pq-Formel angewendet. Leider komme ich zu keiner Lösung die korrekt ist. Bitte um Hilfe, Ansätze, etc.
danke!
VG
3 Antworten
aus x-achse berührt folgt eine doppelte Nullstelle ( Nullserie habe ich noch nie gehört bei Mathe)
also eine Fkt der Form
(x-NSt) * (x-NSt)
aber damit kommt man nicht weiter !!!!
Damit schon :
Die Nullstelle hat die Koordinaten
( N / 0 )
und damit kann man jetzt arbeiten.
das sind die drei Glg
2 = a * 0^2 + b* 0 + c
8 = a * 6^2 + b * 6 + c
und !
0 = a * N^2 + b * N + c
damit kann man jetzt a,b und c bestimmen
PS : Aus 2 = a * 0^2 + b* 0 + c erkennt man sofort , was c ist.
Man sagt das der eigene Lösungsweg der beste für einen ist..............durchaus , aber ich sehe nicht , wie er zum Erfolg führen kann.
du sagst : zahlen eingesetzt,................irgendwelche ? Das kann ja nicht zum Erfolg führen..............wenn schon Zahlen , dann einen Parameter
(x-p)(x-p) = x2 - 2xp + p2 ......................
und was bitte ist deine a= ... Formel ?
gerade Rechnung nochmal kontrolliert und ein Fehler getroffen. Jetzt stimmt es über ein. Nichtsdestotrotz danke für deine Hilfe.
Habe nicht weiter gerechnet, aber den Ansatz von dir finde ich gut.
Eine Parabel (ax² + bx + c) kann nicht nur mit a,b,c bestimmt sein, sondern auch durch ein a' und den x/y-Koordinaten des Minimums/Maximums.
Dieses muss, wie du beschrieben hast, auf den x-Achse liegen. Somit ist die y-Koordinate = 0.
Sei die entsprechende x-Koordinate = x0.
f(x) = a'(x-x0)² + y mit y = 0.
Bestimme jetzt mit f(x) = a'(x-x0)² und den beiden Punkten A und B die Werte für a' und x0.
Guck bitte in meine Antwort zu Halbrecht. Ich habe es da etwas detaillierter erklärt was ich getan hab. Aber irgendwas habe ich falsch gemacht bzw. Irgendwo hat sich ein kleiner Denkfehler reingeschmuggelt. Könntest du mir völt sagen, was die falsche Überlegungen oä war...?
f(x) = a'(x-x0)² + y mit y = 0.................... also f(x) = a'(x-x0)²
okay , dann ist man fertig könnte man denken , denn für x0 kann man alle Zahlen aus R einsetzen . Nur welche dieser Parabeln geht durch (0/2) und (6/8) wie gefordert ?
Ist mir klar. War für den Leser vielleicht unklar. Danke für die Klarstellung.
Ich wollte hier keine Hausaufgaben komplett machen. Das ist nicht mein Ding.
Habe nun auf zwei Gleichungen (je Punkt eine) mit zwei Variablen reduziert.
zur Kontrolle:
f(x) = (1/2) * x² - 2 * x + 2
richtig, f(x) = (1/18) * x² + (2/3) * x + 2 erfüllt auch die genannten Bedingungen; a1/2 = 5/18 +-4/18; a1 = 1/2 und a2 = 1/18
Doppelte Nullstelle meine ich ja. Blöde Autokorrektur.
Man sagt das der eigene Lösungsweg der beste für einen ist und ich würde gerne mit meinem auf eine Lösung kommen und ich bin mir eigentlich sehr sicher, dass das gehen müsste, aber ich komme nicht auf die richtige Methodik. Vielleicht kannst du mir dabei eher helfen. Wie gesagt ich habe die 0 stellen Formel genommen und zahlen eingesetzt, danach zusammengefasst und nach 0 gesetzt um eine normalform zu haben. Diese habe ich dann in die pq-Formel reingehauen und 2 x werte herausbekommen. Ich dachte wenn ich die bei meiner a = ... Formel einsetzte bekomme ich die a Werte die ich benötige, aber dies war leider nicht der Fall. Also was kann ich stattdessen machen oder bzw. Eher wo hat sich der Fehler reingeschmuggelt...!?