Mathematik Steckbriefaufgabe?
Kann mir jemanden bei der Aufgabe 13 helfen. Mir wurde gesagt, dass man ja schon anhand des Schaubildes sieht, dass die Funktion vierten Grades sein muss. Jedoch gibt es drei Extrema, somit sind 6 Bedingungen vorhanden, was bedeutet, dass die Funktion eigentlich den Grad fünf haben muss. Dann wurde mir gesagt, dass ich einfach ein paar Werte weglassen kann usw.
Kann mir jemand die 13a erklären.
1 Antwort
Wegen der Symmetrie kannst Du folgende Funktion zugrunde legen:
f(x) = a * x^4 + c * x² + e
mit den Punkten S (0│8) und P (10│6)
Wegen der Symmetrie reicht es aus, eine Hälfte des Graphen der Funktion zu betrachten. Die andere Seite bringt keine neuen Erkenntnisse. Es reichen 3 Bedingungen:
(1) f(0) = 8
(2) f(10) = 6
(3) f'(10) = 0 (für den knickfreien Übergang)
(1) führt unmittelbar zu e = 8, Somit verbleiben 2 Gleichungen mit den 2 Unbekannten a und c.
Zum Vergleich: f(x) = (1 / 5000) * x^4 - (1 / 25) * x^2 + 8
beim Punkt (10|6) soll der Übergang knickfrei und waagrecht sein (laut Aufgabe)
waagrecht heißt, dass die Steigung dort 0 ist
Es gibt auch im Punkt (0│8) ein waagerechte Tangente. Die hilft im konkreten Fall aber nicht weiter, denn f'(0) = 4 * a * 0³ + 2 * c * 0 = 0.
Haben sie die notwendige Bedingung beim Punkt (10/6) extra genommen, oder könnte ich auch beim Punkt (0/8) die notwendige berechnen, da dieser Punkt ja auch ein Extrema ist.