Mathematik: Nullstellen bestimmen ohne Taschenrechner?
Hallo, ich muss die Nullstellen der Funktion f ohne Taschenrechner bestimmen.
f(x)= (x-4)•(x+2)•(x+1)
Ich habe keine Ahnung, wie ich vorgehen muss.
2 Antworten
Eigentlich bin ich da nicht mehr so fit.
Aber sollte das nicht 4 / -2 / -1 sein.
Wegen des Satzes vom Nullprodukt?!
Die kannst Du einfach ablesen, wenn es so schön in Faktoren zerlegt ist.
Nullsummenprodukt: Die ganze Gleichung wird Null, wenn ein Faktor gleich Null wird.
Also liegen die Nullstellen bei: 4 / - 2 / - 1
Mach mal bitte ein konkretes Beispiel. Dann ist das leichter zu erklären.
Es soll doch Null werden - wenn Du für x eine Null einsetzt, dann wird der ganze Ausdruck gleich Null, weil alles mal Null gleich Null.
Könnte ich dann nicht bei dem ersten Beispiel auch sagen 0/ 4/ .. ?
Nein, weil keiner der drei Klammern bei x=Null den Wert Null annimmt.
(x-4) = 0 durch Termumformung | +4
x = 4
und eben nicht Null ^^
Verstehe. Dankeschön :-) Kurze Frage noch: z.B wenn ich jetzt diese art von funktion habe f(x)= (x^2-9) • (x^2 + 9); wenn ich die Klammer auflöse, steht da dann x^2 -9+9 also x^2 = 0 wenn ich die Wurzel ziehe ist x auch 0.
Das ist ein Binom ; Du hast die Klammer nicht richtig aufgelöst
(x² - 9) * (x² + 9) = 0
x^4 - 81 = 0 | + 81
x^4 = 81 | vierte Wurzel ziehen
x1 = 3
x2 = - 3
oder auf anderem Weg: die beiden Klammern müssen Null werden
x² - 9 = 0 | +9
x² = 9 | Wurzel ziehen
x1 = 3
x2 = - 3
_________________________
x² + 9 = 0 | - 9
x² = - 9
keine Nullstelle, da sich aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen lässt.
f(x)= (x-3)^2 • (x+1/2)•x hier wären die NS 0/9 und -1/2 richtig?
Ouh ich dachte ich muss die 3 quadrieren. Warum denn nicht?
Echt jetzt? Und wie sieht es aus, wenn da z.B etwas ausgeklammert ist? Kann man da dann auch immer noch die NS direkt ablesen?