Mathematik Hilfe? Halbwertszeit?

Ich versuche schon seit längeren diese Aufgabe zu lösen, leider komme ich nicht auf das Ergebnis. Könnte mir bitte

jemand diese Aufgabe ausrechnen und die einzelnen Schritte einfach erklären?

Answer 1

[Elumania]

Formel für die Halbwertszeit ist

N(t) = No × 0,5 ^(t÷T)

Dabei ist t die Variable, T = 5730 Jahre, No = 100% für den Startwert bei dem das Mammut noch lebt, N(t) = 21%

Musst du einsetzen und nach t auflösen mit dem log oder ln.

Answer 2

[evtldocha]

Die Aufgabe enthält - als Gleichung geschrieben - folgende Information:

$c\left(t\right)=c_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}=c_0\cdot21\%$

Also ist zu lösen:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730}}=0,21\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $\frac{t}{5730}\cdot\ln\left(\frac{1}{2}\right)=\ln\left(0,21\right)$

$t=-\ 5730\cdot\frac{\ln0,21}{\ln\left(2\right)}$ $t\ \approx12901$

Das Mammut ist etwa 12900 Jahre alt.

Anmerkung zum Rechenweg (Grundwissen, ohne dem keine Aufgabe aus dem Bereich Wachstums-/Zerfallsprozesse zu lösen ist):

$\ln\left(\frac{1}{2}\right)=\ln\left(1\right)-\ln\left(2\right)=0-\ln\left(2\right)=-\ln\left(2\right)$ $\ln\left(a^b\right)=b\cdot\ln\left(a\right)$

Answer 3

[RobertLiebling]

Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre. Danach sind noch 50% des Isotops vorhanden.

Allgemein zur Berechnung der Anzahl der Halbwertszeiten:

Restkonzentration (t) = 0,5^t

Du suchst jetzt die Zeit, die erforderlich ist, dass noch 21% des Isotops nachweisbar sind.

Also

0,21 = 0,5^t

t = ln (0,21) / ln (0,5) ≈ 2,25

Es sind also ca. 2,25 Halbwertszeiten oder ca. 12.900 Jahre vergangen.

Answer 4

[Nube4618]

Die Halbwertzeit ist 5730 Jahre. Nach dieser Zeit ist nur noch 50% C-14 da. Wir suchen den Faktor x, der sagt, wann es nur noch 21% sind.

0.5 ^ x = 0.21 ! Logarithmieren auf beiden Seiten
x * ln(0.5) = ln(0.21) ! Umstellen
x = ln(0.21) / ln(0.5) = 0.2515387… ! Taschenrechner

Anzahl Jahre = x * 5730 = 12‘900 Jahre