Mathematik?
Hallo!
Ich muss bei den untenstehenden Gleichungen begründen, warum sie richtig/falsch sind.
Meine Lehrerin verlangt aber immer lange Begründungen (mehr als 1 Satz). Sind meine so richtig?:
A) Diese Aussage ist richtig, weil hier nur der Winkel verdoppelt wird. Der Sinus muss also den Wert 1 erreichen und das erfüllt er in dieser Grafik auch.
B) Diese Aussage ist falsch, weil hier der Sinus verdoppelt wird. Der Sinus müsste also den Wert 2 erreichen, allerdings erreicht er in diesem Diagramm nur den Wert 1.
C) Diese Aussage ist falsch, weil hier zum Sinus 2 addiert wird. Der Sinus müsste also den Wert 3 erreichen, allerdings erreicht er in diesem Diagramm nur den Wert 1.
3 Antworten
So würde ich das begründen:
Das Vergleichsignal (gestrichelt) hat die Gleichung y = sin (x). Das bedeutet, die Amplitude beträgt 1 und die Periode ist 2π = 6,42. Das entspricht einem Vollkreis.
a) Diese Gleichung passt zum Prüfsignal. Die Amplitude beträgt wie beim Vergleichsignal 1. Die Periode ist halbiert und beträgt π = 3,14. Beides entspricht dem Prüfsignal. Damit eine volle Schwingung mit 2π vollendet wird, genügt es, dass x nur zu π wird, da die 2 ja schon dasteht.
Je größer der Faktor vor dem x ist, umso größer wird die Frequenz und umso kürzer wird die Periode, da umso schneller eine Vollschwingung von 2π erreicht wird.
b) Diese Gleichung passt nicht, da die Amplitude mit 2 zu groß ist und die Periode mit x = π zu große ist.
c) Hier passt zwar die Amplitude mit 1, aber die Periode ist mit x = π zu groß und das +2 bedeutet, die Kurve müsste um 2 nach oben verschoben sein, ist sie aber nicht.
Bei A) würde ich schon näher auf die Periode "2π" der Sinusfunktion eingehen und die durch den Faktor 2 vor dem x auf die Hälfte reduziert wird.
(Das Wort "also" im zweiten Satz wirkt irgendwie deplatziert, da es auf einen nicht-existente Begründung referenziert).
Genau wegen solcher Fehlschlüsse verlangt die Lehrerin eine saubere, nicht einsilbige Begründung. Nein - die Periode wird halbiert, denn eine Vollschwingung ist bereits bei x=π vollzogen. Setz mal x=π in die Funktion ein und dann sollst Du eben "schon" sin(2π) berechnen.
Meine Lehrerin hat aber gesagt, dass der Winkel verdoppelt wird.
Ich bestreite ja nicht was Deine Lehrerin sagt, aber am Ende ist das eine Trivialität, da das Argument des Sinus der Winkel ist. Und der ist hier doppelt so groß. Logisch - steht ja eine "2" da.
Ich rede aber von dem, was man an der Grafik mit der durchgezogenen Linie wirklich direkt ablesen kann. Und das ist die Periode (einmal ganz rauf, ganz runter und zurück zum Ausgangswert) der Schwingung und die ist hier "π" und damit halb so groß als die Periode des Sinus ohne den Faktor 2.
Wozu fragst Du, lässt Dir alles erklären und am Ende willst Du nur hören, dass alles OK ist was Du gemacht hast und fragst weiter was das den mit Deiner Frage zu tun hätte.
Das war die letzte Antwort auf eine Deiner Fragen.
Ich möchte nicht hören, dass alles ok ist, sondern meine Fehler.
Und ich habe noch nicht verstanden, was man das von der Grafik ablesen muss. Meinst du, dass ein Graf bei ca. 3,14 den Wert 0 hat und der Andere bei ca, 1,6?
Du kannst sehr gut erklären und kennst dich auch sehr gut aus. DANKE! Kannst du das noch fertig erklären?
Argumentieren musst du nur für B und C. Dass A richtig ist , darfst du einfach hinschreiben.
.
B) ist nicht zutreffend ,weil die 2* Verdopplung der Amplitude führt
Mehr Argumente gibt es nicht . Auch bei C) nur eines :
Gegenüber der sin(x) ist diese Kurve um 2 nach oben verschoben
Meine Lehrerin hat es durchgestrichen, als ich für A nur geschrieben habe, dass es richtig ist.
Das ist schlimm . Denn diese Anforderung steht nicht in der Aufgabe.
Der Sinus muss also den Wert 1 erreichen und das erfüllt er in dieser Grafik auch................das ist kein richtiges Argument .
Besser wäre : weil es 1*sin(2x) heißt , ist die Amplitude 1
-
B und C ok
Danke!
Aber ich verstehe nur noch nicht, warum bei A) die Periode halbiert wird.