Matheaufgabe zum knobeln?
HI LEUTE ich brauche dringend hilfe bei einer matheaufgabe über %
AUFGABE: Um wie viel Prozent ändert sich der Flächeninhalt eines rechtecks wenn man
a) eine seite um 20 %
b ) beide Seiten um 20 % Verlängert
und das Ergebnis des A ist nicht 20 das wurde mir gesagt HILFE ?!
danke schon im vorraus wäre nett wenn da auch eine Erklärung oder Berrechnung dabei steht :D
LG Betty
6 Antworten
Nehmen wir an dein Rechteck ist 1X1 m, dann hast du 1m². 1x1,2 sind 1,2 das wären schon 20%, nimmt man 1,2x1,2 sind das 1,44. Das wären dann wohl 44%
Das ist ganz normaler Dreisatz, den Braucht man aber nicht 1m² ist 100, 1,2m² ist x, also über Kreuz, dass heißt 1,2 mal 100 geteilt durch 1, das heißt dann 1,2 sind 120% und das heißt, dass der Flächeninhalt um 20% zunimmt. Die andere ist genau gleich.
Wenn das gemeint war (fraglich, s. mein Beitrag), ist das ok:
-
A = a * b
-
A1 = (a + 20% von a) * b =
(100% a + 20%a ) * b =
1,2 * a * b =
1,2 * A =
A + 20% von A;
- A2 = (a + 20% von a) * (b + 20% von b) =
1,2 * a * 1,2 * b =
1,44 * A =
A + 44% von A;
Usprungszustand: A = a·b
a)
A' = a·(1,2·b) = 1,2·a·b = 1,2 A
=> Steigerung um 20%b)
A'' = (1,2·a)·(1,2·b) = 1,44·a·b = 1,44·A
=> Steigerung um 44%Ein Rechteck hat vier Seiten.
Wenn ich genau eine Seite verlängere, ist das Rechteck kein Rechteck mehr, und wenn ich zwei benachbarte Seiten verlängere, auch nicht.
Ein weiteres Rechteck entsteht nur dann, wenn ich zwei gegenüberliegende Seiten um den gleichen Prozentsatz verlängere.
Welche dieser Möglichkeiten ist nun tatsächlich gemeint?
A. Im Sinne der Fragestellerin hast du Recht.
B. Wenn ich vom schulischen Matheunterricht überhaupt etwas hatte, dann jedenfalls, derlei begrifflichen Unsinn zu demaskieren.... ;)
Hm...das Ergebnis bei a) ist schon 20. Der Flächeninhalt eines Rechteckes ist A=a * b. Wenn du jetzt eine Seite um 20% verlängerst ist sie (1+0,2) * Ursprüngliche Seite lang => dein neuer Flächeninhalt ist (1+0,2) * a * b, also (1+0,2) * A und das entspricht einer erhöhung von 20%.
Bei b) verlängerst du beide, hast also (1+0,2) * a * (1+0,2) * b für den neuen Flächeninhalt. D.H. der Flächeninhalt ist jetzt. (1+0,2)*(1+0,2) * a * b = (1+0,2) * (1+0,2) * A = 1,44 * A, das heißt die Fläche wurde um 44% größer.
Eine Aufgabe für das interne Verständnis von Prozenten und Flächen. Eine prozentuale Verlängerung ist immer die Multiplikation mit 1+p/100,
bei unserer dezimalen Welt hat man den Vorteil, dass es dezimal viel deutlicher ist:
20% ≙ 1,20.
Wegen A = a*b vergrößert ich die Fläche um den Anteil der Verlängerung von einer Seite um den Faktor der Seitenverlängerung. Wenn gleich beide verlängert werden, multipliziert sie sich durch Multiplikation der Seitenverlöngerungen.
Wenn also A = ab,
wird A1 = a(b * 1,2) ) = (ab) * 1,2 = A * 1,2 bei Verlängerung einer Seite --> 20% mehr,
und es wird A2 = (a * 1,2) * (b * 1,2) = (ab) * 1,44 = A * 1,44 bei Verlängerung beider Seiten ---> 44% mehr
Diese Formel erlaubt die Berechnung jedeweder prozentualen Verlängerung - auch bei verschiedenen Faktoren, eine Seite z.B. um 10%, die andere um 25%.
Das stimmt natürlich - ich habe die Schulmatheaufgaben in denen ungenaue Formulierungen an der tagesordnung waren (alles andere als mathematisch ich weiß, aber wir hatten ein mieses Buch), noch so im Kopf, dass mir das erst gar nicht auffiel. Aber da in der Frage von einer Seite und "beide Seiten" die Rede war, nehme ich an gemein ist eine Seite und die gegenüberliegende bei a und alle 4 Seiten bei b. Ich habe zwar nicht die Frage gestellt, aber ich kenne Angaben von Schulbüchern und Mathematiklehrern.... Recht hast du natürlich trotzdem, wenn man nur aus der Angabe herausliest was auch da ist funktioniert das ganze nicht- aber dann wäre schon der Ausdruck "beide Seiten" Schwachsinn.