Matheaufgabe, wer kann mir, bitte helfen?
Liebe Community:)
Vier Zahlen ergeben zusammen 35 750. Die erste Zahl ist doppelt so groß wie die anderen, die vierte Zahl ist um 250 größer als die zweite und die dritte Zahl. Wie heißen die Zahlen??
wer kann helfen? BItte ....
7 Antworten
Hallo Monalisa,
Erste Möglichkeit: Ohne Gleichung. (z.B. für Kinder in der vierten Klasse)
Die vierte Zahl ist ja um 250 größer als die zweite und dritte Zahl. Deshalb musst du zuerst 250 von 35 750 abziehen und sozusagen "beiseite legen".
35 750 - 250 = 35 500
Die erste Zahl ist ja doppelt so groß wie die zweite und dritte. Deshalb tun wir einfach so wie wenn es zwei Zahlen wären, die gleich groß wie die anderen sind. Deshalb teilen wir den Rest der Zahl durch 5. (die erste Zahl zählt doppelt, die zweite und dritte einfach, die vierte zählt auch einfach, da wir ja die 250 schon "beiseite gelegt haben")
35 500 : 5 = 7 100
Die erste Zahl war ja doppelt so groß, deshalb muss die 7 100 * 2 = 14 200 sein.
Die zweite und die dritte Zahl sind jeweils 7 100.
Die vierte Zahl ist 7 100 + 250 = 7 350.
Zweite Möglichkeit: mit Gleichungen (z.B. für Schülerinnen und Schüler der 6. oder 7. Klasse)
Erste Zahl = 2x
Zweite Zahl = x
Dritte Zahl = x
Vierte Zahl = x + 250
Alle Zahlen ergeben zusammen 35 750. Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
2x + x + x + x + 250 = 35 750 ............................... | Zusammenfassen
..................5x + 250 = 35 750 ................................ | -250
.............................5x = 35 500 .................................. | : 5
................................x = 7 100
Die Zahlen lauten:
Erste Zahl = 2x = 14 200
Zweite Zahl = x = 7 100
Dritte Zahl = x = 7 100
Vierte Zahl = x + 250 = 7 350
Ich hoffe, dass du damit was anfangen kannst und wünsch dir noch schöne Ferien. :-)
Betrifft -250 oder +250: Interessanterweise tauscht der Wechsel des Vorzeichens nur die Werte für b +c und für d untereinander aus, der Wert für a bleibt unverändert, eine qualitativ neue Aussage über die Lösbarkeit ergibt sich nicht.. - Rechnung:
a+b+c+d=35750 (1)
a=2*(b+c+d) (2)
d -250 = b+c (3)
(2) in (1): 2*(b+c+d) +b+c+d=35750 (4)
3*(b+c+d) =35750
b +c +d = (36000 - 250)/3 = 12000 - 80 - 10/3 = 11916 2/3 (4')
(3) in (4'):
d -250 + d = 11916 2/3
2d = 12166 2/3
d = 6083 1/3; in (3):
b + c = d -250 = 5833 1/3; in (2):
a = 2 * (5833 1/3 +6083 1/3) = 23833 1/3;
psychironiker
Ich glaube auch nicht unbedingt, dass die Aufgabe so gestellt war, und schließe mich dem Einfand von Ifinnicus ausdrücklich an. Aber ich rechnete spaßeshalber mal das Gleichungssystem aus.
a+b+c+d=35750 (1)
a=2*(b+c+d) (2)
d +250 = b+c (3)
(2) in (1): 2*(b+c+d) +b+c+d=35750 (4)
3*(b+c+d) =35750
b +c +d = (36000 - 250)/3 = 12000 - 80 - 10/3 = 11916 2/3 (4')
(3) in (4'):
d + 250 + d = 11916 2/3
2d = 11666 2/3
d = 5833 1/3; in (3):
b + c = d + 250 = 6083 1/3; in (2):
a = 2 * (6083 1/3 + 5833 1/3) = 23833 1/3;
Probe mit (1):
l.S. 23833 1/3 + 6083 1/3 + 5833 1/3 = 35750 = r.S. (w)
Ergebnis: Werte für a und d wie angegeben, über b+c lässt sich nur in der Summe etwas sagen. Für ein beliebig vorgegebene b lässt sich c so wählen, dass alle Bedingungen erfüllt sind.
...und wie lautetet die Aufgabenstellung nun wirklich?
psychironiker
Es ist total lieb von dir, dass du es so aufwendig errechnest, jedoch, darf ich dich darauf hinweisen, dass die Aufgabe ein 10 -jähriges Kind bewältigen soll, und noch nie was von Gleichungen gehört hat? :))
Ich hab dir einen kindgerechten Lösungsansatz gepostet. Falls der nicht hilft, kannst du es auch noch probieren, dass sich dein Kind vorstellt, Bonbons an vier Kinder zu verteilen. Das erste Kind bekommt doppelt so viele, das vierte Kind bekommt 250 mehr, usw.
A. Der Stern sollte (an allen Stellen) ein Multiplikationspunkt sein.
B. Ich übernahm die Gleichungen von 99999hilfe und wüsste beim besten Willen nicht, wie ich eine Aufgabe mit vier Unbekannten mit sinnvollem Aufwand ohne Varialbe rechnen soll. Ansonsten bleibt nur Ausprobieren und Schätzen, dann wäre ich sicher einen ganzen Tag beschäftigt.
Was ein 10jähriges Kind damit tun soll, ist mir in der Tat völlig schleierhaft.
C. Immerhin kommt heraus, dass es keine eindeutige Lösung gibt (was immerhin hätte zufällig sein können, wie die Theorie linearer System lehrt), und die ermittelbaren exakten Lösungen sind "verquere" Brüche.
Das erhärtet dann doch den Verdacht, dass dieser Schulskandal vielleicht doch keiner ist, weil die Aufgabenstellungen falsch aufgefasst war. So viel zum Zweck der Übung.
psychironiker
ich bin kein Mathegenie! also kann sein, dass ich mich vertue! aber wenn die ersate Zahl doppelt so groß ist, wie die anderen , bedeutet das nicht, dass die anderen alle gleichgroß sein müssen, was dann die zweite Angabe, nämlich, dass die vierte größer ist als zwei und drei, unmöglich macht?
genau, das ist es. ich glaube die formulierung der aufgabe ist falsch, aber ich kann mich auch irren... danke dir:))
Ja, wenn die aufgaben genau so gestellt war, dann ist sie entweder zu ungenau formuliert oder schlicht unlösbar!
Bitte! :)
Evtl. ist gemeint 'doppelt so groß wie die anderen zusammen' ?
dann sollte da aber sowas stehen wie: "doppelt so groß, wie die Summe der anderen drei zahlen" also unklar formuliert!
...und nun nochmal allgemein, falls es auch "richtigere" Zahlen geben sollte als diese seltsamen Z=35750 und k=250:
a+b+c+d=z (1)
a=2*(b+c+d) (2)
d -k = b+c (3)
(2) in (1): 2*(b+c+d) +b+c+d= z (4)
3*(b+c+d) =z
b +c +d = z/3 (4')
(3) in (4'):
d -k + d = z/3
2d = z/3 +k
d = z/6 +k/2; in (3):
b + c = d -k = z/6 -k/2; in (2):
a = 2 * (z/6 -k/2 +z/6 +k/2) = 2z/3
Die Probe ist übersichtlich im Kopf zu machen. Damit mat etwas klarer sein, was wovon abhängt, und was wovon nicht. Richtig überzeugend als Aufgabe für eine 4. Klasse wird finde ich es immer noch nicht....
psychironiker
In der Grundschule und Mittelstufe kommt es bei Textaufgaben häufig vor, dass diese nicht 100%ig sauber mathematisch formuliert sind. Ich gehe davon aus, dass im vorliegenden Fall gemeint ist, dass die erste Zahl doppelt so groß wie die zweite ist. Die Zweite und die Dritte gleich groß sind und die Vierte Zahl um 250 größer als die zweite bzw. dritte ist. Dann ergäbe sich folgendes Gleichungssystem mit genau einer Lösung:
(1) a + b + c + d = 35 750
(2) a = 2b
(3) b = c
(4) d = b + 250
(2), (3), (4) in (1) einsetzen ergibt:
a = 14 200
b = c = 7 100
d = 7 350
Dada
super, danke, das leuchtet mir sogar ein!! und ich war leider nie besonders schlau mit mathe...
nochmals vielen lieben Dank für Deine Mühe:))